Question

15．如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，AC是⊙O直徑，點P在AC的延長線上，PD是⊙O的切線，延長BC交PD于點E．則下列說法不正確的是（　�。�

• A． ∠ADC=∠PDO
• B． ∠DCE=∠DAB
• C． ∠1=∠B
• D． ∠PCD=∠PDA

Answer 1

分析 根據(jù)直徑所對的圓周角為90°和切線的性質(zhì)可得A正確；根據(jù)四邊形內(nèi)接圓對角互補可得B正確；根據(jù)平角定義可得∠1＜90°，根據(jù)直徑所對的圓周角為90°可得∠B=90°，進(jìn)而可得C錯誤；再利用弦切角定理判斷選項D即可得出答案．

解答 解：A、∵AC是⊙O直徑，
∴∠ADC=90°，
∵PD是⊙O的切線，
∴∠PDO=90°，
∴∠ADC=∠PDO，故此選項錯誤；
B、∵∠DAB+∠DCB=180°，∠DCB+∠DCE=180°，
∴∠DCE=∠DAB，故此選項錯誤；
C、∵∠ADC+∠B=180°，∠ADC+∠1＜180°，
∴∠1≠∠B，故此選項正確；
D、∵∠PCD=∠A+90°，∠PDA=90°+∠PDC，
又∵∠A=∠PDC，
∴∠PCD=∠PDA，故此選項錯誤；
故選：C．

點評 此題主要考查了切線的性質(zhì)以及圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、圓周角定理等知識，正確應(yīng)用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．