Question

把25個(gè)乒乓球按1到25編號(hào)后放入盒子A和B中，且盒子A中乒乓球編號(hào)數(shù)之和比盒子B中乒乓球編號(hào)數(shù)之和少19．現(xiàn)將盒子A中的某個(gè)乒乓球取出來(lái)放入盒子B中，結(jié)果盒子A中的乒乓球編號(hào)數(shù)之和比盒子B中乒乓球編號(hào)數(shù)之和少49，則原來(lái)盒子A中的乒乓球個(gè)數(shù)最多時(shí)的編號(hào)數(shù)和最少時(shí)的編號(hào)數(shù)分別按由小到大排列為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：二元一次不定方程的應(yīng)用

專題：

分析：先求出原來(lái)盒子A和盒子B中乒乓球編號(hào)數(shù)之和，然后根據(jù)從A中拿到B盒子之后編數(shù)和少了49，求出拿出去的乒乓球的編號(hào)，然后分析：若使A盒中乒乓球個(gè)數(shù)最多，那么編號(hào)就需盡量小，依據(jù)最小原則，找出盒子A中的乒乓球的編號(hào)數(shù)；若使A盒中乒乓球個(gè)數(shù)最少，那么編號(hào)就需盡量大，依據(jù)最大原則，找出盒子A中的乒乓球的編號(hào)數(shù)．

解答：解：設(shè)盒子A中原來(lái)乒乓球編號(hào)之和為x，盒子B中乒乓球編號(hào)數(shù)之和為y，
由題意得，

x+y= (1+25)×25 2 y-x=19

，
解得：

x=153 y=172

，
設(shè)從A中拿出放到B中的乒乓球編號(hào)為m，
則有：172+m-（153-m）=49，
解得：m=15
可知：編號(hào)為15的一定在A中，
則A中除了15外，其余所有乒乓球的編號(hào)和為：138，
①若使A盒中乒乓球個(gè)數(shù)最多，那么編號(hào)就需盡量小，依據(jù)最小原則：
假如從1號(hào)到15號(hào)都在A盒中，那么編號(hào)和為：（1+15）×15÷2=120
離153還差33，剛好加上16，17即可．
即個(gè)數(shù)最多時(shí)，乒乓球的編號(hào)為：1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，16，17．
②若使A盒中乒乓球個(gè)數(shù)最少，那么編號(hào)就需盡量大，依據(jù)最大原則：
假如從20號(hào)到25號(hào)及15號(hào)都在A盒中，那么編號(hào)和為：（20+25）×6÷2+15=150
離153還差3，需加上編號(hào)3即可．
即個(gè)數(shù)最少時(shí)，乒乓球的編號(hào)為：3，15，20，21，22，23，24，25．
故答案為：1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，16，17和3，15，20，21，22，23，24，25．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二元一次不定方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，分析并求出兩個(gè)盒子里的編號(hào)之和，注意需要理解要使A盒中乒乓球個(gè)數(shù)最多，那么編號(hào)就需盡量小，要使A盒中乒乓球個(gè)數(shù)最少，那么編號(hào)就需盡量大．