Question

已知：如圖，在菱形ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分別為E，F(xiàn)．
（1）求證：△ABE≌△ADF；
（2）判斷△EFC的形狀，并說(shuō)明理由．

Answer 1

（1）證明：∵四邊形ABCD是菱形，
∴∠B=∠D，AB=AD，
又∵AE⊥BC，AF⊥DC，
∴∠AEB=∠AFD=90°，
∴△AEB≌△AFD；

（2）解：△CEF為等腰三角形．
∵△AEB≌△AFD，
∴BE=DF，
又∵BC=CD，
∴CE=CF，
∴△CEF為等腰三角形．
分析：（1）由于四邊形ABCD是菱形，那么∠B=∠D，AB=AD，而AE⊥BC，AF⊥DC，易知∠AEB=∠AFD=90°，利用AAS可證△AEB≌△AFD；
（2）由（1）得△AEB≌△AFD，那么BE=DF，而B(niǎo)C=CD，利用等式性質(zhì)易得CE=CF，從而可知△CEF為等腰三角形．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了菱形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的判定．解題的關(guān)鍵是證明△AEB≌△AFD．