Question

如圖，A、D、F、B在同一直線上，AD=BF，EF=CD，且EF∥CD．
求證：（1）△AEF≌△BCD；
     （2）AE∥BC．

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質(zhì),平行線的判定

專題：證明題

分析：（1）由平行可得∠EFA=∠CDB，由AD=BF可得AF=BD，結(jié)合EF=CD，則可證明△AEF≌△BCD；
（2）利用（1）中的結(jié)論可得∠A=∠B，可得AE∥BC．

解答：證明：（1）∵EF∥CD，
∴∠EFA=∠CDB，
∵AD=BF，
∴AD+DF=DF+FB，即AF=BD，
在△AEF和△BCD中，

EF=CD ∠EFA=∠CDB AF=BD

，
∴△AEF≌△BCD（SAS）；
（2）由（1）可得△AEF≌△BCD，
∴∠A=∠B，
∴AE∥BC．

點評：本題主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵，三角形全等的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL．