如圖(1),點(diǎn)A、B、C在同一直線上,且△ABE,△BCD都是等邊三角形,連接AD,CE.
(1)△BEC可由△ABD順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到嗎?若是,請描述這一旋轉(zhuǎn)變換過程;若不是,請說明理由;
(2)若△BCD繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn),使點(diǎn)A,B,C不在同一直線上(如圖(2)),則在旋轉(zhuǎn)過程中:
①線段AD與EC的長度相等嗎?請說明理由.
②銳角∠CFD的度數(shù)是否改變?若不變,請求出∠CFD的度數(shù);若改變,請說明理由.
(注:等邊三角形的三條邊都相等,三個(gè)角都是60°)

解:(1)△BEC可以由△ABD繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到.
理由如下:
∵△ABE,△BCD都是等邊三角形,
∴BA=BE,BD=BC,∠ABE=∠CBD=60°,
∴∠ABD=∠EBC,
∴△ABD繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°可得到△BEC;
(2)AD=EC.理由如下:
∵△ABE,△BCD都是等邊三角形,
∴BA=BE,BD=BC,∠ABE=∠CBD=60°,
∴∠ABD=∠EBC,
在△ABD和△EBC 中,
,
∴△ABD≌△EBC,
∴AD=EC;
②銳角∠CFD的度數(shù)不改變.理由如下:
∵△ABD≌△EBC,
∴∠BCE=∠BDA,
∴∠FCD+∠FDC=∠FCD+∠BDC+∠ADB
=∠BCE+∠FCD+∠BDC
=∠BCD+∠BDC
=60°+60°
=120°
∴∠CFD=180°-(∠FCD+∠FDC)=180°-120°=60°.
分析:(1)根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到BA=BE,BD=BC,∠ABE=∠CBD=60°,則∠ABD=∠EBC,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義得到△ABD繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°可得到△BEC;
(2)根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到BA=BE,BD=BC,∠ABE=∠CBD=60°,則∠ABD=∠EBC,易證得△ABD≌△EBC,根據(jù)全等的旋轉(zhuǎn)即可得到AD=EC;
(3)由△ABD≌△EBC得到∠BCE=∠BDA,則有∠FCD+∠FDC=∠FCD+∠BDC+∠ADB=∠BCE+∠FCD+∠BDC=∠BCD+∠BDC=60°+60°=120°,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得到∠CFD的度數(shù).
點(diǎn)評:本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì):有兩組邊對應(yīng)相等,并且它們的夾角也相等的兩三角形全等;全等三角形的對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等.也考查了等邊三角形的性質(zhì).
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(3)畫直線CD.
利用畫圖工具比較大�。�
(1)線段CD與線段CB的大�。�
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CD<CB

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46
46
°.

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(1)旋轉(zhuǎn)中心是
點(diǎn)O
點(diǎn)O
,旋轉(zhuǎn)角是
∠BOD或∠AOC
∠BOD或∠AOC

(2)經(jīng)過旋轉(zhuǎn),點(diǎn)A、B分別移到了
C、D
C、D

(3)若AO=3cm,則CO=
3cm
3cm

(4)若∠AOC=60°,∠AOD=20°,則∠BOD=
60°
60°
,∠DOC=
40°
40°

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25、如圖,長方形ABCD繞點(diǎn)C按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45°后得到圖形A'B'CD'.請回答下列問題:
(1)點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)
A′
,線段AB的對應(yīng)線段是
A′B′
,∠D的對應(yīng)角是
∠D′
;
(2)旋轉(zhuǎn)中心是
點(diǎn)C
,∠BCB'的大小是
45°
,四邊形A'B'CD'的形狀是
長方形

(3)在四邊形A'B'CD'中與線段AD相等的線段有
A′D′、B′C

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同步練習(xí)冊答案
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