【題目】如圖①,正方形A的一個頂點與正方形B的對稱中心重合,重疊部分面積是正方形A面積的,如圖②,移動正方形A的位置,使正方形B的一個頂點與正方形A的對稱中心重合,則重疊部分面積是正方形B面積的(  )

A.B.C.D.

【答案】D

【解析】

設正方形B的面積為S,正方形B對角線的交點為O,標注字母并過點O作邊的垂線,根據(jù)正方形的性質(zhì)可得OE=OM,∠EOM=90°,再根據(jù)同角的余角相等求出∠EOF=MON,然后利用角邊角證明OEFOMN全等,根據(jù)全等三角形的面積相等可得陰影部分的面積等于正方形B的面積的,再求出正方形B的面積=2正方形A的面積,即可得出答案.

解:設正方形B對角線的交點為O,如圖1

設正方過點O作邊的垂線,則OEOM,∠EOM90°,

∵∠EOF+EON90°,∠MON+EON90°,

∴∠EOF=∠MON,

OEFOMN

,

∴△OEF≌△OMNASA),

∴陰影部分的面積=S四邊形NOEP+SOEFS四邊形NOEP+SOMNS四邊形MOEPS正方形CTKW,

即圖1中陰影部分的面積=正方形B的面積的四分之一,

同理圖2中陰影部分煩人面積=正方形A的面積的四分之一,

∵圖①,正方形A的一個頂點與正方形B的對稱中心重合,重疊部分面積是正方形A面積的,

∴正方形B的面積=正方形A的面積的2倍,

∴圖2中重疊部分面積是正方形B面積的,

故選:D

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