【題目】已知：如圖，在△ABC中，AD⊥BC，交BC于點(diǎn)D，E是線段AD上的點(diǎn)，且AD=BD，DE=DC．

(1)判斷∠BED與∠C的關(guān)系，并說明理由.

(2)若AC=13，DC=5，求AE的長(zhǎng)．

【答案】（1）∠BED=∠C；理由見解析；（2）7.

【解析】

（1）可以通過證明△ADC≌△BDE，可得∠BED與∠C的關(guān)系；

（2）首先根據(jù)勾股定理，求出AD，由（1）中△ADC≌△BDE，可得ED=EC，AD=BD，即可求出AE.

（1）∠BED=∠C；

∵AD⊥BC

∴∠BDE=∠ADC=90°

又∵在△ADC和△BDE中，

∴△ADC≌△BDE（SAS）

∴∠BED=∠C

（2）∵∠ADC=90°，AC=13，DC=5，

∴

又∵△ADC≌△BDE

∴DE=DC=5

∴AE=AD-DE=12-5=7

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝4，AC＝6，∠ABC和∠ACB的平分線交于O點(diǎn)，過點(diǎn)O作BC的平行線交AB于M點(diǎn)，交AC于N點(diǎn)，則△AMN的周長(zhǎng)為（ ）

A. 7 B. 8 C. 9 D. 10

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】長(zhǎng)方形放置在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)軸，軸，．

（1）分別寫出點(diǎn)的坐標(biāo)______；______；________．

（2）在軸上是否存在點(diǎn)，使三角形的面積為長(zhǎng)方形ABCD面積的？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】.中學(xué)生帶手機(jī)上學(xué)的現(xiàn)象越來越受到社會(huì)的關(guān)注，為此某記者隨機(jī)調(diào)查了某市城區(qū)若干名中學(xué)生家長(zhǎng)對(duì)這種現(xiàn)象的態(tài)度（態(tài)度分為：A．無所謂；B．基本贊成；C．贊成；D．反對(duì)）．并將調(diào)查結(jié)果繪制成頻數(shù)折線統(tǒng)計(jì)圖1和扇形統(tǒng)計(jì)圖2（不完整）．請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：

(1)此次抽樣調(diào)查中，共調(diào)查了 名中學(xué)生家長(zhǎng)；

(2)求出圖2中扇形C所對(duì)的圓心角的度數(shù)，并將圖1補(bǔ)充完整；

(3)根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，請(qǐng)你估計(jì)該市城區(qū)6000名中學(xué)生家長(zhǎng)中有多少名家長(zhǎng)持反對(duì)態(tài)度．

圖1 圖2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】 已知：如圖，在正方形ABCD外取一點(diǎn)E，連接AE、BE、DE．過點(diǎn)A作AE的垂線交DE于點(diǎn)P．若AE＝AP＝1，BP＝．下列結(jié)論：

①△APD≌△AEB；②點(diǎn)B到直線AE的距離為；

③S△APD+S△APB＝+；④S正方形ABCD＝4+．

其中正確結(jié)論的序號(hào)是_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某商城銷售A，B兩種自行車．A型自行車售價(jià)為2 100元/輛，B型自行車售價(jià)為1 750元/輛，每輛A型自行車的進(jìn)價(jià)比每輛B型自行車的進(jìn)價(jià)多400元，商城用80 000元購進(jìn)A型自行車的數(shù)量與用64 000元購進(jìn)B型自行車的數(shù)量相等．

（1）求每輛A，B兩種自行車的進(jìn)價(jià)分別是多少？

（2）現(xiàn)在商城準(zhǔn)備一次購進(jìn)這兩種自行車共100輛，設(shè)購進(jìn)A型自行車m輛，這100輛自行車的銷售總利潤(rùn)為y元，要求購進(jìn)B型自行車數(shù)量不超過A型自行車數(shù)量的2倍，總利潤(rùn)不低于13 000元，求獲利最大的方案以及最大利潤(rùn)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，D是AB的中點(diǎn)，E是CD的中點(diǎn)， 過點(diǎn)C作CF//AB交AE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接BF．

(1) 求證：DB＝CF；

(2) 如果AC＝BC，試判斷四邊形BDCF的形狀，并證明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，在矩形紙片ABCD中，AB=3cm，AD=5cm，折疊紙片使B點(diǎn)落在邊AD上的E處，折痕為PQ，過點(diǎn)E作EF∥AB交PQ于F，連接BF．

（1）求證：四邊形BFEP為菱形；

（2）當(dāng)點(diǎn)E在AD邊上移動(dòng)時(shí)，折痕的端點(diǎn)P、Q也隨之移動(dòng)；

①當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)C重合時(shí)（如圖2），求菱形BFEP的邊長(zhǎng)；

②若限定P、Q分別在邊BA、BC上移動(dòng)，求出點(diǎn)E在邊AD上移動(dòng)的最大距離．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“囧”是近時(shí)期網(wǎng)絡(luò)流行語，像一個(gè)人臉郁悶的神情如圖所示，一張邊長(zhǎng)為20的正方形的紙片，剪去兩個(gè)一樣的小直角三角形和一個(gè)長(zhǎng)方形得到一個(gè)“囧”字圖案陰影部分設(shè)剪去的小長(zhǎng)方形長(zhǎng)和寬分別為x、y，剪去的兩個(gè)小直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)也分別為x、y．

（1）用含有x、y的代數(shù)式表示下圖中“囧”的面積；

（2）當(dāng)，時(shí)，求此時(shí)“囧”的面積．

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