Question

如圖，⊙O的半徑為6cm，將圓折疊，使點C與圓心O重合，折痕為AB，E、F是AB上兩點（E、F不與A、B重合且E在F右邊），且AF=BE．
（1）判定四邊形OECF的形狀；
（2）AF為多少時，△CFB為直角三角形？

Answer 1

解：（1）連CO交AB于D，由對稱性可以得到
CD=DO=3cm，AD=BD，AB=6cm
又∵OA=OB=6cm，
∴OACB是菱形，
∵AF=BE，
∴DE=DF，又CD=DO，
∴OECF為平行四邊形，又AB⊥CO，
∴四邊形OECF是菱形；

（2）∠CBA=∠BAO，CB=6cm
DC=CB=3cm，
∴∠OBD=30°，
∴BF=4cm
∴AF=AB-BF=6-4=2cm．
分析：將圓折疊，使點C與圓心O重合，折痕為AB，知AB⊥CO，CD=OD，證明DF=DE，根據(jù)對角線互相垂直的平行四邊形是菱形判定：△CFB為直角三角形，求出∠OBD，三角函數(shù)求出BF、AF的長．
點評：考查了對角線互相垂直的平行四邊形是菱形判定，及三角函數(shù)求線段的長度．