【題目】如圖,在四邊形ABCD中,BC>BA,AD=CD,BD平分∠ABC,

求證:∠A+C=180°.

【答案】見解析

【解析】

先在線段BC上截取BE=BA,連接DE,根據(jù)BD平分∠ABC,可得∠ABD=EBD,

根據(jù),可判定△ABD≌△EBD,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得:AD=ED,A=BED再根據(jù)AD=CD,等量代換可得ED=CD,根據(jù)等邊對(duì)等角可得:DEC=C

由∠BED+DEC=180°,可得∠A+C=180°

證明:在線段BC上截取BE=BA,連接DE,如圖所示,

BD平分∠ABC,

∴∠ABD=EBD,

ABDEBD,

,

∴△ABD≌△EBD(SAS),

AD=ED,A=BED

AD=CD,

ED=CD,

∴∠DEC=C

∵∠BED+DEC=180°,

∴∠A+C=180°

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在正方形ABCD中,點(diǎn)PCD邊上一動(dòng)點(diǎn),連接PA,分別過(guò)點(diǎn)B、D,垂足分別為E、F

如圖,請(qǐng)?zhí)骄?/span>BEDF、EF這三條線段的長(zhǎng)度具有怎樣的數(shù)量關(guān)系?

若點(diǎn)PDC的延長(zhǎng)線上,如圖,那么這三條線段的長(zhǎng)度之間又具有怎樣的數(shù)量關(guān)系?

若點(diǎn)PCD的延長(zhǎng)線上,如圖,請(qǐng)直接寫出結(jié)論.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在菱形ABCD中,∠BAD=120°,將菱形沿EF折疊,點(diǎn)B正好落在AD邊的點(diǎn)G處,且EG⊥AC,若CD=8,則FG的長(zhǎng)為(
A.4
B.4
C.4
D.6

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】解下列分式方程:

(1);

(2).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】小明去文具用品商店給同學(xué)買某品牌水性筆,已知甲、乙兩商店都有該品牌的水性筆且標(biāo)價(jià)都是2/支,但甲、乙兩商店的優(yōu)惠條件卻不同.

甲商店:若購(gòu)買不超過(guò)10支,則按標(biāo)價(jià)付款;若一次購(gòu)10支以上,則超過(guò)10支的部分按標(biāo)價(jià)的60%付款. 乙商店:按標(biāo)價(jià)的80%付款.

在水性筆的質(zhì)量等因素相同的條件下.

(1)設(shè)小明要購(gòu)買的該品牌筆數(shù)是x(x>10)支,請(qǐng)用含x的式子分別表示在甲、乙兩個(gè)商店購(gòu)買該品牌筆買水性筆的費(fèi)用.

(2)若小明要購(gòu)買該品牌筆30支,你認(rèn)為在甲、乙兩商店中,到哪個(gè)商店購(gòu)買比較省錢?說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,將連續(xù)的奇數(shù)1、3、5、7 …… ,排列成如下的數(shù)表,用十字框框出5個(gè)數(shù)。

問(wèn):(1)十字框框出5個(gè)數(shù)字的和與框子正中間的數(shù)31有什么關(guān)系?

(2)若將十字框上下左右平移,可框住另外5個(gè)數(shù),若設(shè)中間的數(shù)為a,用代數(shù)式表示十字框框住的5個(gè)數(shù)字之和;

(3)十字框框住的5個(gè)數(shù)字之和能等于2000嗎?若能,分別寫出十字框框住的5個(gè)數(shù);若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,若△ABC和△ADE為等邊三角形,M,N分別EB,CD的中點(diǎn),易證:CD=BE,△AMN是等邊三角形.

(1)當(dāng)把△ADE繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時(shí),CD=BE是否仍然成立?若成立請(qǐng)證明,若不成立請(qǐng)說(shuō)明理由;

(2)當(dāng)△ADE繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時(shí),△AMN是否還是等邊三角形?若是,請(qǐng)給出證明;若不是,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖所示,ABBCAB=BC,CDDECD=DE,請(qǐng)按照?qǐng)D中所標(biāo)注的數(shù)據(jù),計(jì)算圖中實(shí)線所圍成的圖形面積是( 。

A. 64 B. 50 C. 48 D. 32

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】問(wèn)題探究:
①新知學(xué)習(xí)
若把將一個(gè)平面圖形分為面積相等的兩個(gè)部分的直線叫做該平面圖形的“面線”,其“面線”被該平面圖形截得的線段叫做該平面圖形的“面徑”(例如圓的直徑就是圓的“面徑”).
②解決問(wèn)題

已知等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為2.
(1)如圖一,若AD⊥BC,垂足為D,試說(shuō)明AD是△ABC的一條面徑,并求AD的長(zhǎng);
(2)如圖二,若ME∥BC,且ME是△ABC的一條面徑,求面徑ME的長(zhǎng);
(3)如圖三,已知D為BC的中點(diǎn),連接AD,M為AB上的一點(diǎn)(0<AM<1),E是DC上的一點(diǎn),連接ME,ME與AD交于點(diǎn)O,且SMOA=SDOE
①求證:ME是△ABC的面徑;
②連接AE,求證:MD∥AE;
(4)請(qǐng)你猜測(cè)等邊三角形ABC的面徑長(zhǎng)l的取值范圍(直接寫出結(jié)果)

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