【題目】如圖,在四邊形ABCD中,BC>BA,AD=CD,BD平分∠ABC,

求證:∠A+C=180°.

【答案】見解析

【解析】

先在線段BC上截取BE=BA,連接DE,根據(jù)BD平分∠ABC,可得∠ABD=EBD,

根據(jù),可判定△ABD≌△EBD,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得:AD=ED,A=BED再根據(jù)AD=CD,等量代換可得ED=CD,根據(jù)等邊對等角可得:DEC=C

由∠BED+DEC=180°,可得∠A+C=180°

證明:在線段BC上截取BE=BA,連接DE,如圖所示,

BD平分∠ABC,

∴∠ABD=EBD,

ABDEBD,

,

∴△ABD≌△EBD(SAS),

AD=ED,A=BED

AD=CD,

ED=CD,

∴∠DEC=C

∵∠BED+DEC=180°,

∴∠A+C=180°

練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在正方形ABCD中,點PCD邊上一動點,連接PA,分別過點BD、,垂足分別為E、F

如圖,請?zhí)骄?/span>BE、DFEF這三條線段的長度具有怎樣的數(shù)量關系?

若點PDC的延長線上,如圖,那么這三條線段的長度之間又具有怎樣的數(shù)量關系?

若點PCD的延長線上,如圖,請直接寫出結(jié)論.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在菱形ABCD中,∠BAD=120°,將菱形沿EF折疊,點B正好落在AD邊的點G處,且EG⊥AC,若CD=8,則FG的長為(
A.4
B.4
C.4
D.6

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】解下列分式方程:

(1);

(2).

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】小明去文具用品商店給同學買某品牌水性筆,已知甲、乙兩商店都有該品牌的水性筆且標價都是2/支,但甲、乙兩商店的優(yōu)惠條件卻不同.

甲商店:若購買不超過10支,則按標價付款;若一次購10支以上,則超過10支的部分按標價的60%付款. 乙商店:按標價的80%付款.

在水性筆的質(zhì)量等因素相同的條件下.

(1)設小明要購買的該品牌筆數(shù)是x(x>10)支,請用含x的式子分別表示在甲、乙兩個商店購買該品牌筆買水性筆的費用.

(2)若小明要購買該品牌筆30支,你認為在甲、乙兩商店中,到哪個商店購買比較省錢?說明理由.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,將連續(xù)的奇數(shù)1、3、5、7 …… ,排列成如下的數(shù)表,用十字框框出5個數(shù)。

問:(1)十字框框出5個數(shù)字的和與框子正中間的數(shù)31有什么關系?

(2)若將十字框上下左右平移,可框住另外5個數(shù),若設中間的數(shù)為a,用代數(shù)式表示十字框框住的5個數(shù)字之和;

(3)十字框框住的5個數(shù)字之和能等于2000嗎?若能,分別寫出十字框框住的5個數(shù);若不能,請說明理由。

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,若△ABC和△ADE為等邊三角形,M,N分別EB,CD的中點,易證:CD=BE,△AMN是等邊三角形.

(1)當把△ADE繞A點旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時,CD=BE是否仍然成立?若成立請證明,若不成立請說明理由;

(2)當△ADE繞A點旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時,△AMN是否還是等邊三角形?若是,請給出證明;若不是,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖所示,ABBCAB=BC,CDDECD=DE,請按照圖中所標注的數(shù)據(jù),計算圖中實線所圍成的圖形面積是( 。

A. 64 B. 50 C. 48 D. 32

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】問題探究:
①新知學習
若把將一個平面圖形分為面積相等的兩個部分的直線叫做該平面圖形的“面線”,其“面線”被該平面圖形截得的線段叫做該平面圖形的“面徑”(例如圓的直徑就是圓的“面徑”).
②解決問題

已知等邊三角形ABC的邊長為2.
(1)如圖一,若AD⊥BC,垂足為D,試說明AD是△ABC的一條面徑,并求AD的長;
(2)如圖二,若ME∥BC,且ME是△ABC的一條面徑,求面徑ME的長;
(3)如圖三,已知D為BC的中點,連接AD,M為AB上的一點(0<AM<1),E是DC上的一點,連接ME,ME與AD交于點O,且SMOA=SDOE
①求證:ME是△ABC的面徑;
②連接AE,求證:MD∥AE;
(4)請你猜測等邊三角形ABC的面徑長l的取值范圍(直接寫出結(jié)果)

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