【題目】已知直線PD垂直平分⊙O的半徑OA于點(diǎn)B,PD交⊙O于點(diǎn)C、D,PE是⊙O的切線,E為切點(diǎn),連結(jié)AE,交CD于點(diǎn)F.
(1)若⊙O的半徑為8,求CD的長;
(2)證明:PE=PF;
【答案】(1)、CD=8;(2)、證明過程見解析.
【解析】
試題分析:(1)、連接OD,根據(jù)垂徑定理可得:OB=4,OD=8,根據(jù)Rt△OBD的勾股定理求出BD的長度,然后求出CD的長度;(2)、根據(jù)切線性質(zhì)可得∠PEO=90°,根據(jù)OA=OE得出∠A=∠AEO,根據(jù)∠PEF=90°-∠AEO,∠PFE=∠AFB=90°-∠A得出∠PEF=∠PFE,從而得出PE=PF.
試題解析:(1)、連接OD,∵直線PD垂直平分⊙O的半徑OA于點(diǎn)B,⊙O的半徑為8,
∴OB=OA=4,BC=BD=CD, ∴在Rt△OBD中,BD==4, ∴CD=2BD=8;
(2)、∵PE是⊙O的切線, ∴∠PEO=90°,
∴∠PEF=90°﹣∠AEO,∠PFE=∠AFB=90°﹣∠A,
∵OE=OA, ∴∠A=∠AEO, ∴∠PEF=∠PFE, ∴PE=PF;
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】將命題“三條邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等”,改寫成“如果…,那么…”的形式為_____________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列命題是真命題的是( )
A.一組對邊平行,另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形
B.對角線互相垂直的平行四邊形是矩形
C.四條邊相等的四邊形是菱形
D.正方形是軸對稱圖形,但不是中心對稱圖形
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖所示,B、C、D三點(diǎn)在同一條直線上,AC=CD,∠B=∠E=90°,AC⊥CD,則不正確的結(jié)論是( 。
A. ∠A與∠D互為余角 B. ∠A=∠2 C. △ABC≌△ CED D. ∠1=∠2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某超市銷售一種飲料,每瓶進(jìn)價(jià)為4元.經(jīng)市場調(diào)查表明,當(dāng)售價(jià)在5元到8元之間(含5元,8元)浮動時(shí),每瓶售價(jià)每增加1元,日均銷售量減少40瓶;當(dāng)售價(jià)為每瓶為6元時(shí),日均銷售量為120瓶.問:銷售價(jià)格定為每瓶多少元時(shí),所得日均毛利潤(每瓶毛利潤=每瓶售價(jià)-每瓶進(jìn)價(jià))最大?最大日均毛利潤為多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,在△ABC中,∠C=90°,AC=6cm,BC=8cm,點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿邊AC向點(diǎn)C以1cm/s的速度移動,點(diǎn)Q從C點(diǎn)出發(fā)沿CB邊向點(diǎn)B以2cm/s的速度移動.
(1)如果P、Q同時(shí)出發(fā),幾秒鐘后,可使△PCQ的面積為8平方厘米?
(2)點(diǎn)P、Q在移動過程中,是否存在某一時(shí)刻,使得△PCQ的面積等于△ABC的面積的一半.若存在,求出運(yùn)動的時(shí)間;若不存在,說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了了解某校九年級學(xué)生的跳高水平,隨機(jī)抽取該年級50名學(xué)生進(jìn)行跳高測試,并把測試成績繪制成如圖所示的頻數(shù)表和未完成的頻數(shù)直方圖(每組含前一個(gè)邊界值,不含后一個(gè)邊界值).
某校九年級50名學(xué)生跳高測試成績的頻數(shù)表
組別(m) | 頻數(shù) |
1.09~1.19 | 8 |
1.19~1.29 | 12 |
1.29~1.39 | A |
1.39~1.49 | 10 |
(1)求a的值,并把頻數(shù)直方圖補(bǔ)充完整;
(2)該年級共有500名學(xué)生,估計(jì)該年級學(xué)生跳高成績在1.29m(含1.29m)以上的人數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,由長度為1個(gè)單位的若干小正方形組成的網(wǎng)格圖中,點(diǎn)A、B、C在小正方形的頂點(diǎn)上.
(1)在圖中畫出與△ABC關(guān)于直線l成軸對稱的△AB′C′;
(2)三角形ABC的面積為
(3)以AC為邊作與△ABC全等的三角形(只要作出一個(gè)符合條件的三角形即可);
(4)在直線l上找一點(diǎn)P,使PB+PC的長最短.
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