Question

19．如圖，矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O作OE⊥BD交AD于點(diǎn)E．已知AB=2，△DOE的面積為$\frac{5}{4}$，則AE的長為（　�。�

• A． $\sqrt{5}$
• B． 2
• C． 1.5
• D． $\sqrt{2}$

Answer 1

分析 首先連接BE，由題意可得OE為對角線BD的垂直平分線，可得BE=DE，S_△BOE=S_△DOE=$\frac{5}{4}$，由三角形的面積則可求得DE的長，得出BE的長，然后由勾股定理求得答案．

解答 解：連接BE，如圖所示：
由題意可得，OE為對角線BD的垂直平分線，
∴BE=DE，S_△BOE=S_△DOE=$\frac{5}{4}$，
∴S_△BDE=2S_△BOE=$\frac{5}{2}$．
∴$\frac{1}{2}$DE•AB=$\frac{5}{2}$，
又∵AB=2，
∴DE=$\frac{5}{2}$，
∴BE=$\frac{5}{2}$
在Rt△ABE中，由勾股定理得：AE=$\sqrt{B{E}^{2}-A{B}^{2}}$=$\sqrt{（\frac{5}{2}）^{2}-{2}^{2}}$=1.5．
故選：C．

點(diǎn)評 此題考查了矩形的性質(zhì)、勾股定理以及三角形的面積問題．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．