Question

如圖，AO=BO=50cm，OC是一條射線，OC⊥AB，一只螞蟻由點(diǎn)A以2cm/s的速度向點(diǎn)B爬行，同時另一只螞蟻由點(diǎn)O以3cm/s的速度沿OC方向爬行，則

15s或10s或30

秒后兩只螞蟻與點(diǎn)O組成的三角形的面積為450cm²．

Answer 1

分析：分兩種情況進(jìn)行討論：（1）當(dāng)螞蟻在AO上運(yùn)動；（2）當(dāng)螞蟻在OB上運(yùn)動．根據(jù)三角形的面積公式即可列方程求解．

解答：解：有兩種情況：
（1）如圖1，當(dāng)螞蟻在AO上運(yùn)動時，設(shè)xs后兩只螞蟻與O點(diǎn)組成的三角形面積為450cm²，
由題意，得

1

2

×3x×（50-2x）=450，
整理，得x²-25x+150=0，
解得x₁=15，x₂=10．
（2）如圖2，當(dāng)螞蟻在OB上運(yùn)動時，
設(shè)x秒鐘后，兩只螞蟻與O點(diǎn)組成的三角形面積為450cm²，
由題意，得

1

2

×3x（2x-50）=450，
整理，得x²-25x-150=0，
解得x₁=30，x₂=-5（舍去）．
答：15s，10s，30s后，兩螞蟻與O點(diǎn)組成的三角形的面積均為450cm²．
故答案為：15s或10s或30s．

點(diǎn)評：本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，培養(yǎng)了學(xué)生的抽象思維能力，使學(xué)生學(xué)會用運(yùn)動的觀點(diǎn)來觀察事物．分兩種情況進(jìn)行討論是難點(diǎn)．