【題目】如圖①A、E、F、C在一條直線上，AE=CF，過E、F分別作DE⊥AC，B F⊥AC，若AB=CD．

（1）圖①中有　　　　對全等三角形，并把它們寫出來．

（2）求證：G是BD的中點．

（3）若將△ABF的邊AF沿GA方向移動變?yōu)閳D②時，其余條件不變，第（2）題中的結(jié)論是否成立？如果成立，請予證明．

【答案】（1）3對， （2）證明見解析；（3）成立，理由見解析

【解析】【試題分析】

（1）憑著直觀的感覺，再作具體的分析即可；（2）要證G是BD的中點，需要證BG=DG，兩次證明 和即可；（3）將問題（2）進行變式，實質(zhì)沒變，證明思路同問題（2）.

【試題解析】

（1））3對，

（2）

在 和中

(HL)

在 和中

即G是BD的中點.

（3）仍然成立，理由：同（2）

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（1）求B、C兩點的坐標；

（2）請在圖中畫出線段MB、MC，并判斷四邊形ACMB的形狀（不必證明），求出點M的坐標；

（3）動直線l從與BM重合的位置開始繞點B順時針旋轉(zhuǎn)，到與BC重合時停止，設(shè)直線l與CM交點為E，點Q為BE的中點，過點E作EG⊥BC于G，連接MQ、QG．請問在旋轉(zhuǎn)過程中∠MQG的大小是否變化？若不變，求出∠MQG的度數(shù)；若變化，請說明理由．

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（2）求∠DFC的度數(shù)．

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