【題目】如圖①A、E、F、C在一條直線上,AE=CF,過E、F分別作DE⊥AC,B F⊥AC,若AB=CD.

(1)圖①中有    對(duì)全等三角形,并把它們寫出來.

(2)求證:G是BD的中點(diǎn).

(3)若將△ABF的邊AF沿GA方向移動(dòng)變?yōu)閳D②時(shí),其余條件不變,第(2)題中的結(jié)論是否成立?如果成立,請(qǐng)予證明.

【答案】(1)3對(duì), (2)證明見解析;(3)成立,理由見解析

【解析】【試題分析】

(1)憑著直觀的感覺,再作具體的分析即可;(2)要證G是BD的中點(diǎn),需要證BG=DG,兩次證明 即可;(3)將問題(2)進(jìn)行變式,實(shí)質(zhì)沒變,證明思路同問題(2).

【試題解析】

(1))3對(duì),

(2)

(HL)

即G是BD的中點(diǎn).

(3)仍然成立,理由:同(2)

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(1)求B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo);

(2)請(qǐng)?jiān)趫D中畫出線段MB、MC,并判斷四邊形ACMB的形狀(不必證明),求出點(diǎn)M的坐標(biāo);

(3)動(dòng)直線l從與BM重合的位置開始繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn),到與BC重合時(shí)停止,設(shè)直線lCM交點(diǎn)為E,點(diǎn)QBE的中點(diǎn),過點(diǎn)EEGBCG,連接MQ、QG.請(qǐng)問在旋轉(zhuǎn)過程中∠MQG的大小是否變化?若不變,求出∠MQG的度數(shù);若變化,請(qǐng)說明理由.

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