【題目】如圖,四邊形ABCD中,AD=2AB,∠ABC=90°,將△ABC沿BC翻折得到△A′BC,且A′、C、D三點共線,∠A′CB=52°,則∠CAD=( )
A.78°B.66°C.52°D.38°
【答案】B
【解析】
根據(jù)折疊的性質(zhì)得到A′B=AB,∠ABC=∠A′BC=90°,∠A′CB=∠ACB=52°,從而得出∠A′=∠BAC=38°,∠A′CA=104°,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠A′=∠D=38°,由三角形的外角的性質(zhì)即可得到結(jié)論.
解:∵∠ABC=90°,將△ABC沿BC翻折得到△A′BC,
∴A′B=AB,∠ABC=∠A′BC=90°,∠A′CB=∠ACB=52°,
∴∠A′=∠BAC=38°,AA′=2AB,∠A′CA=104°
∵AD=2AB,
∴AA′=AD,
∴∠D=∠A′=38°,
∴∠CAD=∠A′CA﹣∠D=104°﹣38°=66°,
故選:B.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知反比例函數(shù)y=的圖象的一支位于第一象限,點A(x1,y1),B(x2,y2)都在該函數(shù)的圖象上.
(1)m的取值范圍是 ,函數(shù)圖象的另一支位于第一象限,若x1>x2,y1>y2,則點B在第 象限;
(2)如圖,O為坐標原點,點A在該反比例函數(shù)位于第一象限的圖象上,點C與點A關(guān)于x軸對稱,若△OAC的面積為6,求m的值.
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【題目】如圖,一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A(﹣1,m)、B(n,﹣1)兩點.
(1)求一次函數(shù)的解析式;
(2)求△AOB的面積.
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【題目】如圖,直線是一次函數(shù)的圖象,直線是一次函數(shù)的圖象.
(1)求A、B、P三點坐標;
(2)求的面積;
(3)已知過P點的直線把分成面積相等的兩部分,求該直線解析式.
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【題目】某商店以固定進價一次性購進一種商品,3月份按一定售價銷售,銷售額為2400元,為擴大銷量,減少庫存,4月份在3月份售價基礎(chǔ)上打9折銷售,結(jié)果銷售量增加30件,銷售額增加840元.
(1)求該商店3月份這種商品的售價是多少元?
(2)如果該商店3月份銷售這種商品的利潤為900元,那么該商店4月份銷售這種商品的利潤是多少元?
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【題目】如圖,在△ABC中,AB=BC,∠ABC=90°,E為BC邊上一點(不與B、C重合),D為AB延長線上一點且BD=BE.點F、G分別為AE、CD的中點.
(1)求證:AE=CD.
(2)求證:△BFG為等腰直角三角形.
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【題目】“三八宏圖展,九州春意濃”,為了解某校1000名學(xué)生在2017年3月8日“婦女節(jié)”期間對母親表達祝賀的方式,某班興趣小組隨機抽取了部分學(xué)生進行問卷調(diào)查,并將問卷調(diào)查的結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計表:
某校抽取學(xué)生“婦女節(jié)”期間對母親表達祝賀的方式的統(tǒng)計表
方式 | 頻數(shù) | 百分比 |
送母親禮物 | 23 | 46% |
幫母親做家務(wù) | ||
給母親一個愛的擁抱 | 8% | |
其他 | 15 | |
合計 | 100% |
(1)本次問卷調(diào)查抽取的學(xué)生共有 人,其中通過給母親一個愛的擁抱表達祝賀的學(xué)生有 人.
(2)從上表的“頻數(shù)”、“百分比”兩列數(shù)據(jù)中選擇一列,用適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計圖表示.
(3)根據(jù)抽樣的結(jié)果,估計該校學(xué)生通過幫母親做家務(wù)表達祝賀的約有多少人?
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【題目】閱讀理解:
為解方程(x2﹣1)2﹣5(x2﹣1)+4=0,我們可以將x2﹣1視為一個整體,然后設(shè)x2﹣1=y,則原方程化為y2﹣5y+4=0,解此方程得:y1=1,y2=4.
當(dāng)y=1時,x2﹣1═1,∴x=±.
當(dāng)y=4時,x2﹣1═4,∴x=±.
∴原方程的解為:x1=,x2=﹣,x3=,x4=﹣.
以上方法叫做換元法解方程,達到了降次的目的,體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想.
運用上述方法解方程:x4﹣8x2+12=0.
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【題目】如圖,以點P(-1,0)為圓心的圓,交x軸于B、C兩點(B在C的左側(cè)),交y軸于A、D兩點(A在D的下方),AD=,將△ABC繞點P旋轉(zhuǎn)180°,得到△MCB.
(1)求B、C兩點的坐標;
(2)請在圖中畫出線段MB、MC,并判斷四邊形ACMB的形狀(不必證明),求出點M的坐標;
(3)動直線l從與BM重合的位置開始繞點B順時針旋轉(zhuǎn),到與BC重合時停止,設(shè)直線l與CM交點為E,點Q為BE的中點,過點E作EG⊥BC于G,連接MQ、QG.請問在旋轉(zhuǎn)過程中∠MQG的大小是否變化?若不變,求出∠MQG的度數(shù);若變化,請說明理由.
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