【題目】如圖，已知四邊形ABCD中，∠D＝∠B＝90°，AE平分∠DAB，CF平分∠DCB.試判斷∠AEF與∠CFE是否相等？并證明你的結(jié)論.

【答案】∠AEF=∠CFE，證明詳見(jiàn)解析.

【解析】

根據(jù)四邊形的內(nèi)角和求出∠DAB+∠DCB=180°，再根據(jù)角平分線的定義∠DAE+∠DCF=90° ，根據(jù)同角的余角相等可得∠DEA=∠DCF，證得AE∥CF，即可求得∠AEF=∠CFE.

∠AEF=∠CFE；證明：

∵∠D=∠B=90°

∴∠DAB+∠DCB=180°

又∵AE平分∠DAB，CF平分∠DCB

∴∠DAE=∠DAB，∠DCF=∠DCB

∴∠DAE+∠DCF=（∠DAB+∠DCB）=90°

∵∠D=90°

∴∠DAE+∠DEA=90°

∴∠DEA=∠DCF

∴AE∥CF

∴∠AEF=∠CFE.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖：等腰△ABC的底邊BC長(zhǎng)為6，面積是18，腰AC的垂直平分線EF分別交AC，AB邊于E，F點(diǎn)．若點(diǎn)D為BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)M為線段EF上一動(dòng)點(diǎn)，則△CDM周長(zhǎng)的最小值為（　�。�

A. 6 B. 8 C. 9 D. 10

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，拋物線L1：y=﹣x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，0）和點(diǎn)B（5，0）已知直線l的解析式為y=kx﹣5．

（1）求拋物線L1的解析式、對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)．

（2）若直線l將線段AB分成1：3兩部分，求k的值；

（3）當(dāng)k=2時(shí)，直線與拋物線交于M、N兩點(diǎn)，點(diǎn)P是拋物線位于直線上方的一點(diǎn)，當(dāng)△PMN面積最大時(shí)，求P點(diǎn)坐標(biāo)，并求面積的最大值．

（4）將拋物線L1在x軸上方的部分沿x軸折疊到x軸下方，將這部分圖象與原拋物線剩余的部分組成的新圖象記為L(zhǎng)2

①直接寫(xiě)出y隨x的增大而增大時(shí)x的取值范圍；

②直接寫(xiě)出直線l與圖象L2有四個(gè)交點(diǎn)時(shí)k的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，圖形ABCD是由兩個(gè)二次函數(shù)y1=kx2+m（k＜0）與y2=ax2+b（a＞0）的部分圖象圍成的封閉圖形．已知A（1，0）、B（0，1）、D（0，﹣3）．

（1）直接寫(xiě)出這兩個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式；

（2）判斷圖形ABCD是否存在內(nèi)接正方形（正方形的四個(gè)頂點(diǎn)在圖形ABCD上），并說(shuō)明理由；

（3）如圖2，連接BC，CD，AD，在坐標(biāo)平面內(nèi)，求使得△BDC與△ADE相似（其中點(diǎn)C與點(diǎn)E是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)）的點(diǎn)E的坐標(biāo)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2020年是全面建成小康社會(huì)收官之年，某扶貧幫扶小組積極響應(yīng)，對(duì)農(nóng)民實(shí)施精準(zhǔn)扶貧.某農(nóng)戶(hù)老張家種植花椒和黑木耳兩種干貨共800千克，扶貧小組通過(guò)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，花椒市場(chǎng)價(jià)60元/千克，黑木耳市場(chǎng)價(jià)48元/千克，老張全部售完可以收入4.2萬(wàn)元.已知老張種植花椒成本需25元/千克，種植木耳成本需35元/千克，根據(jù)脫貧目標(biāo)任務(wù)要求，老張種植花椒和黑木耳的兩種干貨的純收入（銷(xiāo)售收入-種植成本）在2萬(wàn)元以上才可以順利脫貧.請(qǐng)你分析一下扶貧幫扶小組是否能幫助老張順利脫貧.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，△ABC與△CDE都是等腰直角三角形，直角邊AC，CD在同一條直線上，點(diǎn)M、N分別是斜邊AB、DE的中點(diǎn)，點(diǎn)P為AD的中點(diǎn)，連接AE，BD，PM，PN，MN．

（1）觀察猜想：

圖1中，PM與PN的數(shù)量關(guān)系是　 　，位置關(guān)系是　 　．

（2）探究證明：

將圖1中的△CDE繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜90°），得到圖2，AE與MP、BD分別交于點(diǎn)G、H，判斷△PMN的形狀，并說(shuō)明理由；

（3）拓展延伸：

把△CDE繞點(diǎn)C任意旋轉(zhuǎn)，若AC=4，CD=2，請(qǐng)直接寫(xiě)出△PMN面積的最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在中，，，，則________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（本小題滿(mǎn)分8分）某商家預(yù)測(cè)一種應(yīng)季襯衫能暢銷(xiāo)市場(chǎng)，就用13200元購(gòu)進(jìn)了一批這種襯衫，面市后果然供不應(yīng)求．商家又用28800元購(gòu)進(jìn)了第二批這種襯衫，所購(gòu)數(shù)量是第一批購(gòu)進(jìn)量的2倍，但單價(jià)貴了10元．

（1）該商家購(gòu)進(jìn)的第一批襯衫是多少件？

（2）若兩批襯衫按相同的標(biāo)價(jià)銷(xiāo)售，最后剩下50件按八折優(yōu)惠賣(mài)出，如果兩批襯衫全部售完后利潤(rùn)率不低于25%（不考慮其它因素），那么每件襯衫的標(biāo)價(jià)至少是多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】東明商場(chǎng)日用品柜臺(tái)名售貨員月完成的銷(xiāo)售額情況如下表：

①計(jì)算銷(xiāo)售額的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)．

②商場(chǎng)為了完成年度的銷(xiāo)售任務(wù)，調(diào)動(dòng)售貨員的積極性，在一年的最后月份采取超額有獎(jiǎng)的辦法．你認(rèn)為根據(jù)上面計(jì)算結(jié)果，每個(gè)售貨員統(tǒng)一的銷(xiāo)售額標(biāo)準(zhǔn)是多少？

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