【題目】如圖,∠BCA=90°,AC=BC,BE⊥CF于點(diǎn)E,AF⊥CF于點(diǎn)F,其中0＜∠ACF＜45°.

(1)求證:△BEC≌△CEA；

(2)若AF=5,EF=8,求BE的長.

【答案】(1)見解析(2) 13

【解析】

（1）由余角的性質(zhì)可得∠B=∠ACF，即可證△BEC≌△CFA；
（2）由全等三角形的性質(zhì)可求解．

證明：（1）∵BE⊥CF，∠BCA=90°，
∴∠B+∠BCE=90°，∠BCE+∠ACF=90°，
AF⊥CF∠B=∠ACF，

∵BE⊥CF，AF⊥CF

∴∠BEC=∠AFC=90°

在△BEC和△CFA中

∴△BEC≌△CFA；
（2）∵△BEC≌△CFA
∴CE=AF=5，BE=CF，
∵FC=CE+EF=5+8=13
∴BE=13

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】問題情境：如圖1，，，．求 度數(shù)．

小明的思路是：如圖2，過 作 ，通過平行線性質(zhì)，可得 ．

問題遷移：

（1）如圖3，，點(diǎn) 在射線 上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn) 在 、 兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，，． 、 、 之間有何數(shù)量關(guān)系?請說明理由；

（2）在（1）的條件下，如果點(diǎn) 在 、 兩點(diǎn)外側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)（點(diǎn) 與點(diǎn) 、 、 三點(diǎn)不重合），請你直接寫出 、 、 間的數(shù)量關(guān)系．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義：在同一平面內(nèi)，如果矩形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)到⊙M上一點(diǎn)的距離相等，那么稱這個(gè)矩形ABCD是⊙M的“伴侶矩形”．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l：y= x﹣3交x軸于點(diǎn)M，⊙M的半徑為2，矩形ABCD沿直線運(yùn)動(dòng)（BD在直線l上），BD=2，AB∥y軸，當(dāng)矩形ABCD是⊙M的“伴侶矩形”時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（ ）

A.（ ﹣ ，﹣ ）
B.（ ﹣ ，﹣ ）
C.（ ﹣ ，﹣ ）或（ + ，﹣ ）
D.（ ﹣ ，﹣ ）或（ + ， ）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖①，四邊形中，．

（1）動(dòng)點(diǎn)從出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿路線運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)停止，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，的面積為關(guān)于的函數(shù)圖象如圖②所示，求的長．

（2）如圖③動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度沿路線運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)停止，同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒5個(gè)單位的速度沿路線運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)停止，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到邊上時(shí)，連接，當(dāng)的面積為8時(shí)，求的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校在藝術(shù)節(jié)宣傳活動(dòng)中，采用了四種宣傳形式：A唱歌，B舞蹈，C朗誦，D器樂．全校的每名學(xué)生都選擇了一種宣傳形式參與了活動(dòng)，小明對同學(xué)們選用的宣傳形式，進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查，根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計(jì)結(jié)果，繪制了如圖兩種不完整的統(tǒng)計(jì)圖表：

選項(xiàng)

方式

百分比

A

唱歌

35%

B

舞蹈

a

C

朗誦

25%

D

器樂

30%

請結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖表，回答下列問題：

（1）本次調(diào)查的學(xué)生共人，a= ， 并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整 ；
（2）如果該校學(xué)生有2000人，請你估計(jì)該校喜歡“唱歌”這種宣傳形式的學(xué)生約有多少人？
（3）學(xué)校采用調(diào)查方式讓每班在A、B、C、D四種宣傳形式中，隨機(jī)抽取兩種進(jìn)行展示，請用樹狀圖或列表法，求某班抽到的兩種形式有一種是“唱歌”的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）思考探究：如圖，△ABC的內(nèi)角∠ABC的平分線與外角∠ACD的平分線相交于P點(diǎn)，已知∠ABC＝70°，∠ACD＝100°．求∠A和∠P的度數(shù)．

（2）類比探究：如圖，△ABC的內(nèi)角∠ABC的平分線與外角∠ACD的平分線相交于P點(diǎn)，已知∠P＝n°．求∠A的度數(shù)（用含n的式子表示）．

（3）拓展遷移：已知，在四邊形ABCD中，四邊形ABCD的內(nèi)角∠ABC與外角∠DCE的平分線所在直線相交于點(diǎn)P，∠P=n°，請畫出圖形；并探究出∠A+∠D的度數(shù)（用含n的式子表示）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,點(diǎn)P是正方形ABCD的對角線BD上一點(diǎn),PE⊥BC于點(diǎn)E,PF⊥CD于點(diǎn)F,連接EF，給出下列五個(gè)結(jié)論:①AP=EF；②AP⊥EF；③△APD一定是等腰三角形；④∠PFE=∠BAP；⑤PD=EC，其中正確結(jié)論的序號(hào)是______.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在梯形ABCD中，，，，E是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位長度的速度從點(diǎn)A出發(fā)，沿AD向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)Q同時(shí)以每秒2個(gè)單位長度的速度從點(diǎn)C出發(fā)，沿CB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)當(dāng)點(diǎn)P停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)Q也隨之停止運(yùn)動(dòng)當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為______秒時(shí)，以點(diǎn)P、Q、E、D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD中，E、F、G、H依次是各邊中點(diǎn)，O是四邊形內(nèi)一點(diǎn)，若S四邊形AEOH=3，S四邊形BFOE=4，S四邊形CGOF=5，則S四邊形DHOG= ．

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