【題目】已知:如圖,點E、F、G、H分別在菱形ABCD的各邊上,且AE=AH=CF=CG.
(1)求證:四邊形EFGH是矩形;
(2)若AB=6,∠A=60°.
①設BE=x,四邊形EFGH的面積為S,求S與x之間的函數(shù)表達式;
②x為何值時,四邊形EFGH的面積S最大?并求S的最大值.
【答案】(1)證明見解析(2)①②當時,四邊形的面積最大為
【解析】分析:(1)、首先利用菱形的性質得到∠A=∠C,∠B=∠D,AB=BC=CD=DA,然后根據(jù)AE=AH=CF=CG,得到BE=BF=DH=DG,從而證得△AEH≌△CGF,△BEF≌△DGH,證得四邊形EFGH是平行四邊形,然后利用有一個角是直角的平行四邊形是矩形判定四邊形EFGH是矩形;(2)、①過點B作BN⊥EF于點N,根據(jù)題意得出NE和EF的長度,然后根據(jù)∠A=60°,AE=AH得出△AEH為等邊三角形,從而得出函數(shù)關系式;②根據(jù)二次函數(shù)的性質求出面積的最大值.
詳解:(1)、∵四邊形ABCD是菱形, ∴.
∵, ∴. ∴. 同理:.
所以四邊形是平行四邊形. 又∵, ∴ .
∴. ∵, ∴.
∵,
∴. ∴. ∴.
∴四邊形是矩形.
(2)、①過點B作BN⊥EF于點N,根據(jù)題意可得:NE=. ∴,∵,
∴是等邊三角形. ∴, ∴.
②. 當時,.
所以當時,四邊形的面積最大為.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,AH⊥BC,BF平分∠ABC,BE⊥BF,EF∥BC,以下四個結論①AH⊥EF,②∠ABF=∠EFB,③AC∥BE,④∠E=∠ABE.正確的是( )
A. ①②③④ B. ①② C. ①③④ D. ①②④
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】綜合與探究
如圖,在平面直角坐標系中,直線y=x-3與坐標軸交于A,B兩點.
(1)求A,B兩點的坐標;
(2)以AB為邊在第四象限內(nèi)作等邊三角形ABC,求△ABC的面積;
(3)在平面內(nèi)是否存在點M,使得以M,O,A,B為頂點的四邊形是平行四邊形,若存在,直接寫出M點的坐標:若不存在,說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】下圖是昌平區(qū)2019年1月份每天的最低和最高氣溫,觀察此圖,下列說法正確的是( )
A.在1月份中,最高氣溫為10℃,最低氣溫為-2℃
B.在10號至16號的氣溫中,每天溫差最小為7℃
C.每天的最高氣溫均高于0℃,最低氣溫均低于0℃
D.每天的最高氣溫與最低氣溫都是具有相反意義的量
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】小明家的洗手盆上裝有一種抬啟式水龍頭(如圖1),完全開啟后,把手AM的仰角α=37°,此時把手端點A、出水口B和點落水點C在同一直線上,洗手盆及水龍頭的相關數(shù)據(jù)如圖2.(參考數(shù)據(jù):sin37°=,cos37°=,tan37°=)
求把手端點A到BD的距離;
求CH的長.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】 如圖,梯形ABCD中,AB//CD,且AB=2CD,E,F分別是AB,BC的中點.
EF與BD相交于點M.
(1)求證:△EDM∽△FBM;
(2)若DB=9,求BM.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,⊙O是△ABC的外接圓,弧AB=弧AC,AP是⊙O的切線,交BO的延長線于點P
(1) 求證:AP∥BC
(2) 若tan∠P=,求tan∠PAC的值
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=24厘米,BC=10厘米,點P從A開始沿AB邊以4厘米/秒的速度運動,點Q從C開始沿CD邊2厘米/秒的速度移動,如果點P、Q分別從A、C同時出發(fā),當其中一點到達終點時,另一點也隨之停止運動,設運動時間為t秒.
(1)當t=2秒時,求P、Q兩點之間的距離;
(2)t為何值時,線段AQ與DP互相平分?
(3)t為何值時,四邊形APQD的面積為矩形面積的?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知直角三角形ABC中,∠C=90°,將△ABC繞點A逆時針旋轉至△AED,使點C的對應點D恰好落在邊AB上,E為點B的對應點.設∠BAC=α,則∠BED=______.(用含α的代數(shù)式表示)
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