Question

18．手扶電梯的安全問(wèn)題引起了廣泛的關(guān)注，在制造電梯時(shí)，設(shè)計(jì)者首先考慮電梯的安全程度．如圖1，虛線為電梯的斜度線，斜度線與地面的夾角為傾角θ，一般情況下，傾角越小，電梯的安全程度越高．如圖2，設(shè)計(jì)者為了提高電梯的安全程度，要把電梯的傾角θ₁減至θ₂，這樣電梯所占用地面的長(zhǎng)度由d₁增加到d₂，已知d₁=3米，θ₁=40°，θ₂=36°．（計(jì)算結(jié)果精確到0.01米，參考數(shù)據(jù)：sin40°≈0.643，cos40°≈0.766，tan40°≈0.839，sin36°≈0.588，cos36°≈0.809，tan36°≈0.727）

（1）電梯占用地面的長(zhǎng)度增加了多少米？
（2）改造前人們乘坐電梯的時(shí)間約為8秒，若該高度的手扶電梯乘坐時(shí)間不宜超過(guò)10秒，則改造后的電梯是否需要提速？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意可以求得d2的長(zhǎng)度，從而可以得到電梯占用地面的長(zhǎng)度增加了多少米；
（2）根據(jù)題意可以求得電梯原來(lái)的速度，再根據(jù)改造后的電梯長(zhǎng)度除以原來(lái)的速度，可以得到相應(yīng)的時(shí)間，從而可以得到改造后的電梯是否需要提速．

解答 解：（1）由題意可得，
d₁=3米，θ₁=40°，
∴AB=d₁•tan40°≈3×0.839=2.517m，
又∵θ₂=36°，
∴$v2v7fzg_{2}=\frac{AB}{tan36°}≈\frac{2.517}{0.727}≈3.462$米，
∴電梯占用地面的長(zhǎng)度增加的長(zhǎng)度是：3.462-3=0.462≈0.46米，
即電梯占用地面的長(zhǎng)度增加了0.46米；
（2）設(shè)點(diǎn)B到地面的距離為a，由題意可得，
電梯原來(lái)的速度是：$\frac{\frac{AB+a}{sin40°}}{8}=\frac{AB+a}{8sin40°}$，
按改造前的速度，后來(lái)用的時(shí)間為：$\frac{\frac{AB+a}{sin36°}}{\frac{AB+a}{8sin40°}}=\frac{8sin40°}{sin36°}≈\frac{8×0.643}{0.588}≈8.75$秒，
∵8.75＜10，
即改造后的電梯不需要提速．

點(diǎn)評(píng) 本題考查直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件，利用三角函數(shù)值解答問(wèn)題．