【題目】如果方程x2+px+q=0的兩個根是x1 , x2 , 那么x1+x2=﹣p,x1x2=q,請根據(jù)以上結(jié)論,解決下列問題:
(1)若p=﹣4,q=3,求方程x2+px+q=0的兩根.
(2)已知實數(shù)a、b滿足a2﹣15a﹣5=0,b2﹣15b﹣5=0,求 + 的值;
(3)已知關(guān)于x的方程x2+mx+n=0,(n≠0),求出一個一元二次方程,使它的兩個根分別是已知方程兩根的倒數(shù).
【答案】
(1)解:當(dāng)p=﹣4,q=3,則方程為x2﹣4x+3=0,
解得:x1=3,x2=1
(2)解:∵a、b滿足a2﹣15a﹣5=0,b2﹣15b﹣5=0,
∴a、b是x2﹣15x﹣5=0的解,
當(dāng)a≠b時,a+b=15,a﹣b=﹣5,
+ = = = =﹣47;
當(dāng)a=b時,原式=2
(3)解:設(shè)方程x2+mx+n=0,(n≠0),的兩個根分別是x1,x2,
則 + = =﹣ , = = ,
則方程x2+ x+ =0的兩個根分別是已知方程兩根的倒數(shù)
【解析】(1)根據(jù)p=﹣4,q=3,得出方程x2﹣4x+3=0,再求解即可;(2)根據(jù)a、b滿足a2﹣15a﹣5=0,b2﹣15b﹣5=0,得出a,b是x2﹣15x﹣5=0的解,求出a+b和ab的值,即可求出 + 的值;(3)先設(shè)方程x2+mx+n=0,(n≠0)的兩個根分別是x1 , x2 , 得出 + =﹣ , = ,再根據(jù)這個一元二次方程的兩個根分別是已知方程兩根的倒數(shù),即可求出答案.
【考點精析】通過靈活運用根與系數(shù)的關(guān)系,掌握一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根由方程的系數(shù)a、b、c而定;兩根之和等于方程的一次項系數(shù)除以二次項系數(shù)所得的商的相反數(shù);兩根之積等于常數(shù)項除以二次項系數(shù)所得的商即可以解答此題.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】給出下列5個命題:①經(jīng)過三個點一定可以作圓.②等弧所對的圓周角相等.③相等的圓心角所對的弦相等.④任意一個三角形一定只有一個外接圓.其中真命題有( )
A.1個B.2個C.3個D.4個
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【題目】若關(guān)于x的方程x2+2mx+m2+3m﹣2=0有兩個實數(shù)根x1、x2 , 則x1(x2+x1)+的最小值為( 。
A.1
B.2
C.
D.
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【題目】將一次函數(shù)y=2x﹣3的圖象沿y軸向上平移8個單位長度,所得直線的解析式為( )
A.y=2x﹣5
B.y=2x+5
C.y=2x+8
D.y=2x﹣8
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【題目】為了解某校九年級學(xué)生的身高情況,隨機抽取部分學(xué)生的身高進行調(diào)查,利用所得數(shù)據(jù)繪成如圖統(tǒng)計圖表:
頻數(shù)分布表
(1)填空:a= ,b= ;
(2)補全頻數(shù)分布直方圖;
(3)該校九年級共有600名學(xué)生,估計身高不低于165cm的學(xué)生大約有多少人?
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