【題目】問題背景:1)如圖1,ABC中,DEBC分別交AB,ACD,E兩點(diǎn),過點(diǎn)EEFABBC于點(diǎn)F。請按圖示數(shù)據(jù)填空:四邊形DBFE的面積______,EFC的面積______ADE的面積______。

探究發(fā)現(xiàn):(2)在(1)中,若, ,DEBC間的距離為。請證明。

拓展遷移:3)如圖2,DEFG的四個(gè)頂點(diǎn)在ABC的三邊上,若ADGDBE、GFC的面積分別為25、3,試?yán)茫?/span>2)中的結(jié)論求ABC的面積

【答案】 6 9 1(2)見解析(3)18

【解析】整體分析:

(1)用面積公式分別求平行四邊形DBFE的面積S,△EFC的面積S1,由相似三角形的面積比等于相似比的平方求得△ABC的面積,從而求得△ADE的面積;(2)根據(jù)△ADE∽△EFC分別用a,b,h表示出S1,S2,S的面積可求解;3過點(diǎn)GGHABBC于點(diǎn)H,由△DBE≌△GHF,得△GHC的面積,由(2)的結(jié)論得四邊形DBHG的面積.

解:16,91

2)證明:∵DEBC,EFAB

∴四邊形DBFE為平行四邊形,∠AED=CA=CEF,∴△ADE∽△EFC

,,,

,而S=ah,S2=4S1S2;

3)解:如圖,過點(diǎn)GGHABBC于點(diǎn)H,則四邊形DBHG為平行四邊形,

∴∠GHC=B,BD=HGDG=BH,∵四邊形DEFG為平行四邊形,

DG=EF,BH=EFBE=HF,

∴△DBE≌△GHF,∴△GHC的面積為5+3=8,

由(2)得,四邊形DBHG的面積為,∴△ABC的面積為2+8+8=18

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,△ABC中,AB=AC,AD△ABC的角平分線,點(diǎn)OAB的中點(diǎn),連接DO并延長到點(diǎn)E,使OE=OD,連接AEBE

1)求證:四邊形AEBD是矩形;

2)當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí),矩形AEBD是正方形,并說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,拋物線y=﹣x2+2x+m+1x軸于點(diǎn)A(a,0)和點(diǎn)B(b,0),交y軸于點(diǎn)C,拋物線的頂點(diǎn)為D.下列四個(gè)判斷:

①當(dāng)x0時(shí),y0;

②若a=﹣1,則b=4;

③拋物線上有兩點(diǎn)P(x1,y1)和Q(x2,y2),若x11x2,且x1+x22,則y1y2;

④若AB2,則m﹣1.

其中正確判斷的序號是(  )

A. B. C. D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,P是菱形ABCD的對角線AC上一動點(diǎn)P作垂直于AC的直線交菱形ABCD的邊于M、N兩點(diǎn)設(shè)AC=2,BD=1,APx,AMN的面積為y,y關(guān)于x的函數(shù)圖象的大致形狀是(   )

A. B.

C. D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知直線 y= -x+5x軸于A,交y軸于B,直線y=2x4x軸于D,與直線AB相交于點(diǎn)C

1)求點(diǎn)C的坐標(biāo);

2)求四邊形BODC的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】平面直角坐標(biāo)系 xOy 中,定義:已知圖形 W 和直線 l.如果圖形 W 上存在一點(diǎn) Q,使得點(diǎn) Q 到直線 l 的距離小于或等于 k,則稱圖形 W 與直線 lk 關(guān)聯(lián),設(shè)圖形 W:線段 AB,其中點(diǎn) At,0)、點(diǎn) Bt+2, 0).

1)線段AB的長是

2)當(dāng)t1 時(shí),

①已知直線y=﹣x1,點(diǎn)A到該直線的距離為 ;

②已知直線y=﹣x+b,若線段AB與該直線關(guān)聯(lián),求b的取值范圍。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,直線與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)B.

1)求的值;

2)已知過(2,6)點(diǎn),求當(dāng)時(shí)x的取值范圍.

3)設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為,過點(diǎn)P作平行于x軸的直線與直線和反比例函數(shù)的圖象分別交于點(diǎn)CD,當(dāng)C,D間距離小于或等于4時(shí),直接寫出n的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列說法正確的是幾個(gè)( 。

22 3②四邊形的內(nèi)角和與外角和相等;③的立方根為4;④一元二次方程x26x=10無實(shí)數(shù)根;⑤若一組數(shù)據(jù)7,4,x3,5,6的眾數(shù)和中位數(shù)都是5,則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)也是5

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】計(jì)算下列各題:

11-4+3-0.5

2()×6

340×-5--3÷

4-14+-2×-22

532--×+-8÷

6(-)3+

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