Question

如圖，在△ABC中，∠A=30°，∠B=70°，將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)B落在AC邊上的B₁點(diǎn)處，使A落在A₁點(diǎn)處，則∠AA₁B₁=

 

°．

Answer 1

考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)

專題：

分析：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可得對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)線段相等，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，可得∠AA₁C與∠A₁AC的關(guān)系，根據(jù)角的和差，可得答案．

解答：解：在△ABC中，∠A=30°，∠B=70°，將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)B落在AC邊上的B₁點(diǎn)處，使A落在A₁點(diǎn)處，
∴AC=A′C，∠B₁A₁C=∠BAC=30°，∠ACA₁=∠BCA=180°-30°-70°=80°，
∴∠CA₁A=∠CAA₁=（180°-80°）÷2=50°，
由角的和差得
∠AA₁B₁=∠AA₁C-∠B₁A₁C=50°-30°=20°，
故答案為：20．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，理解旋轉(zhuǎn)前后的兩個(gè)圖形全等是解題關(guān)鍵．