如圖，已知：C是以AB為直徑的半圓O上一點，CH⊥AB于點H，直線AC與過B點的切線相交于點D，E為CH中點，連接AE并延長交BD于點F，直線CF交直線AB于點G。
（1）求證：點F是BD中點；
（2）求證：CG是⊙O的切線；
（3）若FB=FE=2，求⊙O的半徑。
解：（1）∵CH⊥AB，DB⊥AB，
∴△AEH∽AFB，△ACE∽△ADF，
∴，
∵HE=EC，
∴BF=FD；
（2）連接CB、OC，
∵AB是直徑，
∴∠ACB=90°，
∵F是BD中點，
∴∠BCF=∠CBF=90°-∠CBA=∠CAB=∠ACO，
∴∠OCF=90°，
∴CG是⊙O的切線；
（3）由FC=FB=FE得：∠FCE=∠FEC，
可證得：FA=FG，且AB=BG，
由切割線定理得：（2+FG）2=BG×AG=2BG2    ①，
在Rt△BGF中，
由勾股定理得：BG2=FG2-BF2�、�
由①、②得：FG2-4FG-12=0，
解之得：FG1=6，F(xiàn)G2=-2（舍去）
∴AB=BG=，
∴⊙O半徑為2。
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網如圖，已知點A是以MN為直徑的半圓上一個三等分點，點B是AN的中點，點P是半徑ON上的點，若⊙O的半徑為1，則AP+BP的最小值為
 
．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知：C是以AB為直徑的半圓O上一點，CH⊥AB于點H，直線AC與過B點的切線相交于精英家教網點D，E為CH的中點，連接AE并延長交BD于F，直線CF交直線AB于點G．
（1）求證：點F是BD的中點；
（2）求證：CG是⊙O的切線．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•德陽）如圖，已知點C是以AB為直徑的⊙O上一點，CH⊥AB于點H，過點B作⊙O的切線交直線AC于點D，點E為CH的中點，連接AE并延長交BD于點F，直線CF交AB的延長線于G．
（1）求證：AE•FD=AF•EC；
（2）求證：FC=FB；
（3）若FB=FE=2，求⊙O的半徑r的長．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知：C是以AB為直徑的半圓O上一點，CH⊥AB于點H，直線AC與過B點的切線相交于點D，E為CH中點，連接AE并延長交BD于點F，直線CF交直線AB于點G．
（1）求證：①點F是BD中點；②CG是⊙O的切線；
（2）若FB=FE=2，求⊙O的半徑．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知點A是以MN為直徑的半圓上一個三等分點，點B是
AN
的中點，點P是半徑ON上的點．若⊙O的半徑為l，則AP+BP的最小值為（　�。�

查看答案和解析>>

同步練習冊答案