已知二次函數(shù)ax2+bx+c圖象的頂點坐標為(1,-4),與y軸的交點坐標為(0,-3).
(1)求這個二次函數(shù)的解析式;
(2)設這個二次函數(shù)的圖象與x軸的交點是A、B(點A在點B的左邊),點C的坐標為(2,4),求△ABC的面積.
考點:拋物線與x軸的交點,待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式
專題:
分析:(1)因為拋物線的頂點坐標為(1,-4),所以可設其頂點式,再把點C(0,-3)代入即可求出未知數(shù)的值從而求出其解析式.
(2)先求出A、B兩點的坐標,然后根據(jù)三角形的面積進行計算.
解答:解:(1)可設y=a(x-1)2-4,
∵交y軸于點C(0,-3),
∴-3=a-4,(3分)
∴a=1,
∴拋物線的解析式為y=(x-1)2-4,
即y=x2-2x-3.

(2)∵由(1)知,y=x2-2x-3.則y=(x-3)(x+1)
∴A(3,0),B(-1,0),
∴AB=4,
∴△ABC的面積=
1
2
×4×4=8,即△ABC的面積是8.
點評:本題考查了拋物線與x軸的交點,待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式.此題是利用拋物線解析式是三種形式來求拋物線的解析式和拋物線與x軸的交點坐標的.
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