Question

7．如圖，菱形ABCD的對角線長分別為a、b，以菱形ABCD各邊的中點(diǎn)為頂點(diǎn)作矩形A₁B₁C₁D₁，然后再以矩形A₁B₁C₁D₁的中點(diǎn)為頂點(diǎn)作菱形A₂B₂C₂D₂，…，如此下去，得到四邊形A₂₀₁₆B₂₀₁₆C₂₀₁₆D₂₀₁₆的面積用含a，b的代數(shù)式表示為（$\frac{1}{2}$）²⁰¹⁷ab．

Answer 1

分析 根據(jù)三角形中位線定理，逐步推理出各小長方形的面積，總結(jié)出規(guī)律，用規(guī)律解答即可．

解答 解：∵四邊形ABCD中，AC=a，BD=b，且AC丄BD，
∴S_{四邊形ABCD}=$\frac{1}{2}$ab；
由三角形的中位線的性質(zhì)可以推知，每得到一次四邊形，它的面積變?yōu)樵瓉淼囊话耄?br />∴四邊形A₂₀₁₆B₂₀₁₆C₂₀₁₆D₂₀₁₆的面積為（$（\frac{1}{2}）^{2017}$ab．
故答案為：$（\frac{1}{2}）^{2017}$ab．

點(diǎn)評 本題考查的是菱形的性質(zhì)及三角形中位線定理的理解及運(yùn)用，靈活運(yùn)用定理，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．