【題目】在△ABC中,P為邊AB上一點(diǎn).
(1) 如圖1,若∠ACP=∠B,求證:AC2=AP·AB;
(2) 若M為CP的中點(diǎn),AC=2,
① 如圖2,若∠PBM=∠ACP,AB=3,求BP的長;
② 如圖3,若∠ABC=45°,∠A=∠BMP=60°,直接寫出BP的長.
【答案】(1)詳見解析;(2)①BP=;②.
【解析】
試題分析:(1)根據(jù)已知條件易證△ACP∽△ABC,由相似三角形的性質(zhì)即可證得結(jié)論;(2)①如圖,作CQ∥BM交AB延長線于Q,設(shè)BP=x,則PQ=2x,易證△APC∽△ACQ,所以AC2=AP·AQ,由此列方程,解方程即可求得BP的長;②如圖:作CQ⊥AB于點(diǎn)Q,作CP0=CP交AB于點(diǎn)P0,再證△AP0C∽△MPB,(2)的方法求得AP0的長,即可得BP的長.
試題解析:(1)證明:∵∠ACP=∠B,∠BAC=∠CAP,
∴△ACP∽△ABC,
∴AC:AB=AP:AC,
∴AC2=AP·AB;
(2)①如圖,作CQ∥BM交AB延長線于Q,設(shè)BP=x,則PQ=2x
∵∠PBM=∠ACP,∠PAC=∠CAQ,
∴△APC∽△ACQ,
由AC2=AP·AQ得:22=(3-x)(3+x),∴x=
即BP=;
②如圖:作CQ⊥AB于點(diǎn)Q,作CP0=CP交AB于點(diǎn)P0,
∵AC=2,∴AQ=1,CQ=BQ= ,
設(shè)AP0=x,P0Q=PQ=1-x,BP=-1+x,
∵∠BPM=∠CP0A,∠BMP=∠CAP0,
∴△AP0C∽△MPB,∴,
∴MP P0C=AP0 BP=x(-1+x),
解得x=
∴BP=-1+=.
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【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,E是AB上一點(diǎn),且DE⊥CE.若AD=1,BC=2,CD=3,則CE與DE的數(shù)量關(guān)系正確的是( )
A.CE=DE B.CE=DE C.CE=3DE D.CE=2DE
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【題目】如圖,某沿海開放城市接到臺風(fēng)警報,在該市正南方向的處有一臺風(fēng)中心,沿方向以的速度向移動,已知城市到的距離.
(1)求臺風(fēng)中心經(jīng)過多長時間從點(diǎn)移到點(diǎn)?
(2)如果在距臺風(fēng)中心的圓形區(qū)域內(nèi)都將有受到臺風(fēng)的破壞的危險,
正在點(diǎn)休閑的游人在接到臺風(fēng)警報后的幾小時內(nèi)撤離才可脫離危險?
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【題目】(2016山東濰坊第22題)如圖,直立于地面上的電線桿AB,在陽光下落在水平地面和坡面上的影子分別是BC、CD,測得BC=6米,CD=4米,∠BCD=150°,在D處測得電線桿頂端A的仰角為30°,試求電線桿的高度(結(jié)果保留根號)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC≌△ABD,點(diǎn)E在邊AB上,CE∥BD,連接DE.求證:
(1)∠CEB=∠CBE;
(2)四邊形BCED是菱形.
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【題目】如圖,已知AC⊥BC,BD⊥AD,AC 與BD 交于O,AC=BD.
求證:(1)BC=AD;
(2)△OAB是等腰三角形.
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