Question

圓錐的軸截面是頂角為120°的三角形，如果它的高是3，則此圓錐的側(cè)面積為

18

3

π

．

Answer 1

分析：利用圓錐的底面周長(zhǎng)等于圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的弧長(zhǎng)，求出圓錐母線以及底面圓的周長(zhǎng)，利用扇形面積公式求解即可．

解答：解：過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC，
∵圓錐的軸截面是頂角為120°的三角形，它的高是3，
∴AD=3，∠DAC=∠BAD=60°，
∴∠C=30°，
∴AC=6，CD=3

3

，
∴圓錐的母線為：6，底面半徑為：3

3

，圓錐的底面周長(zhǎng)為2π×3

3

=6

3

π，
它的側(cè)面展開(kāi)圖的弧長(zhǎng)為：6

3

π，
所以它的側(cè)面展開(kāi)圖的面積為：

1

2

×6×6

3

=18

3

π，
故答案為：18

3

π．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的有關(guān)計(jì)算問(wèn)題，根據(jù)已知得出圓錐的底面周長(zhǎng)以及圓錐的母線長(zhǎng)是解題關(guān)鍵．