【題目】已知:如圖,直線a∥b,點(diǎn)、分別在、上,且,.點(diǎn)、從點(diǎn)同時(shí)出發(fā),分別以1個(gè)單位/秒,2個(gè)單位/秒的速度,在直線b上沿相反方向運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)秒后,得到△ACD.(友情提醒:本題的結(jié)果可用根號(hào)表示)
(1)當(dāng)秒時(shí),點(diǎn)到直線的距離為 ;
(2)若△ACD是直角三角形,t的值為 ;
(3)若△ACD是等腰三角形,求t的值.
【答案】(1);(2);(3)當(dāng)t=s或s時(shí),△ACD為等腰三角形.
【解析】
(1)根據(jù)點(diǎn)到直線的距離是垂線段的長,求解即可.
(2)因?yàn)?/span>AB⊥b,所以∠ACB,∠ADB不可能等于90°,則只有∠CAD=90°,利用勾股定理列方程求解即可.
(3)因?yàn)?/span>BC<BD,所以 AC<AD,∴ 若△ACD是等腰三角形,則AD=CD或AC=CD, 分情況列方程求解即可.
解:(1)由題意得,BD=2×6=12,AB=5,
∵ AB⊥b,
∴ 在Rt△ABD中,
= =13,
設(shè)B到直線AD的距離是h,
則 ,
∴h=;
(2)∵AB⊥b,
∴∠ACB,∠ADB不可能等于90°
若△ACD是直角三角形,
則∠CAD=90°,且BC=t,BD=2t,CD=BC+BD=3t,
,
,
∴ 在Rt△ACD中,
,
∴25+t2+25+4t2=9 t2,
∴ t=.
(3)∵BC<BD,
∴ AC<AD,
∴ 若△ACD是等腰三角形,則AD=CD或AC=CD,
若AD=CD,
由題意得,BC=t,BD=2t, ∴AD=CD=3t
在Rt△ABD中,AB=5, 由勾股定理可得:
BD2+AB2=AD2,即(2t)2+52=(3t)2 ,
即t2=5,所以t= ,
當(dāng)AC=CD時(shí),
同理,在Rt△ABC中,AB=5,由勾股定理可得:
BC2+AB2=AC2,t2+52=(3t)2 ,
即t2= ,所以t= ,
綜上所述,當(dāng)t=s或s時(shí),△ACD為等腰三角形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】依法納稅是每個(gè)公民應(yīng)盡的義務(wù).新稅法規(guī)定:居民個(gè)人的綜合所得,以每一納稅月收入減去費(fèi)用5000元以及專項(xiàng)扣除、專項(xiàng)附加扣除和依法確定的其它扣除后的余額,為個(gè)人應(yīng)納稅所得額.已知李先生某月的個(gè)人應(yīng)納稅所得額比張先生的多1500元,個(gè)人所得稅稅率相同情況下,李先生的個(gè)人所得稅稅額為76.5元,而張先生的個(gè)人所得稅稅額為31.5元.求李先生和張先生應(yīng)納稅所得額分別為多少元?
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【題目】已知實(shí)數(shù)a,b,c滿足a+b=ab=c,有下列結(jié)論:①若c≠0,則;②若a=3,則b+c=9;③若c≠0,則(1-a)(1-b)=;④若c=5,則a2+b2=15. 其中正確的是( )
A. ①③④ B. ①②④ C. ①②③ D. ②③④
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,O是直線AB上一點(diǎn),∠COD=90°,OE、OF分別是∠COB、∠AOD的平分線,且∠COB:∠AOD=4:9.
(1)寫出圖中∠BOD的余角和補(bǔ)角;
(2)求∠AOC的度數(shù)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在直角坐標(biāo)系中,矩形OABC的邊OA在x軸上,邊OC在y軸上,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,3),將矩形沿對(duì)角線AC翻折,B點(diǎn)落在D點(diǎn)的位置,且AD交y軸于點(diǎn)E,那么點(diǎn)D的坐標(biāo)為()
A.(﹣ , )
B.(﹣ , )
C.(﹣ , )
D.(﹣ , )
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(背景知識(shí))
數(shù)軸是初中數(shù)學(xué)的一個(gè)重要工具,利用數(shù)軸可以將數(shù)與形完美結(jié)合.研究數(shù)軸我們發(fā)現(xiàn)有許多重要的規(guī)律:
例如,若數(shù)軸上點(diǎn)、點(diǎn)表示的數(shù)分別為、,則、兩點(diǎn)之間的距離,線段的中點(diǎn)表示的數(shù)為.
(問題情境)
在數(shù)軸上,點(diǎn)表示的數(shù)為-20,點(diǎn)表示的數(shù)為10,動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿?cái)?shù)軸正方向運(yùn)動(dòng),同時(shí),動(dòng)點(diǎn)也從點(diǎn)出發(fā)沿?cái)?shù)軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng),已知運(yùn)動(dòng)到4秒鐘時(shí),、兩點(diǎn)相遇,且動(dòng)點(diǎn)、運(yùn)動(dòng)的速度之比是(速度單位:單位長度/秒).
備用圖
(綜合運(yùn)用)
(1)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為______單位長度/秒,點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為______單位長度/秒;
(2)當(dāng)時(shí),求運(yùn)動(dòng)時(shí)間;
(3)若點(diǎn)、在相遇后繼續(xù)以原來的速度在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng),但運(yùn)動(dòng)的方向不限,我們發(fā)現(xiàn):隨著動(dòng)點(diǎn)、的運(yùn)動(dòng),線段的中點(diǎn)也隨著運(yùn)動(dòng).問點(diǎn)能否與原點(diǎn)重合?若能,求出從、相遇起經(jīng)過的運(yùn)動(dòng)時(shí)間,并直接寫出點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方向和運(yùn)動(dòng)速度;若不能,請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】綜合題。
(1)如圖1,已知∠ACB=∠DCE=90°,AC=BC=6,CD=CE,AE=3,∠CAE=45°,求AD的長.
(2)如圖2,已知∠ACB=∠DCE=90°,∠ABC=∠CED=∠CAE=30°,AC=3,AE=8,求AD的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在四張編號(hào)為A,B,C,D的卡片(除編號(hào)外,其余完全相同)的正面分別寫上如圖所示的正整數(shù)后,背面向上,洗勻放好.
(1)我們知道,滿足a2+b2=c2的三個(gè)正整數(shù)a,b,c成為勾股數(shù),嘉嘉從中隨機(jī)抽取一張,求抽到的卡片上的數(shù)是勾股數(shù)的概率P1;
(2)琪琪從中隨機(jī)抽取一張(不放回),再從剩下的卡片中隨機(jī)抽取一張(卡片用A,B,C,D表示).請(qǐng)用列表或畫樹形圖的方法求抽到的兩張卡片上的數(shù)都是勾股數(shù)的概率P2 , 并指出她與嘉嘉抽到勾股數(shù)的可能性一樣嗎?
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