Question

在Rt△ABC中，∠BCA=90°，CD是中線，AC=6，CD=5，求sin∠ACD、cos∠ACD和tan∠ACD．

Answer 1

【答案】分析：如圖，利用在直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半求得AB的值后，根據(jù)題中所給的條件，在直角三角形中解題，根據(jù)角的正弦值與三角形邊的關(guān)系，可求出各邊的長，然后再代入三角函數(shù)進(jìn)行求解．
解答：解：∵∠BCA=90°，CD是中線，
∴CD=AB=AD=BD，
∴∠A=∠ACD，AB=2CD=10，
在Rt△ABC中，
∴BC==8，
則sin∠ACD=sin∠A==，
cos∠ACD=cos∠A==，
tan∠ACD=tan∠A==．
點評：解題的關(guān)鍵是利用在直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半求得AB的值，本題考查解直角三角形的定義，由直角三角形已知元素求未知元素，只要理解直角三角形中邊角之間的關(guān)系即可求解．