Question

【題目】如圖，將直線y=﹣x沿y軸向下平移后的直線恰好經(jīng)過點(diǎn)A（2，﹣4），且與y軸交于點(diǎn)B，在x軸上存在一點(diǎn)P使得PA+PB的值最小，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為 ．

Answer 1

【答案】（ ，0）
【解析】解：如圖所示，作點(diǎn)B關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)B'，連接AB'，交x軸于P，則點(diǎn)P即為所求，
設(shè)直線y=﹣x沿y軸向下平移后的直線解析式為y=﹣x+a，
把A（2，﹣4）代入可得，a=﹣2，
∴平移后的直線為y=﹣x﹣2，
令x=0，則y=﹣2，即B（0，﹣2）
∴B'（0，2），
設(shè)直線AB'的解析式為y=kx+b，
把A（2，﹣4），B'（0，2）代入可得，
，解得 ，
∴直線AB'的解析式為y=﹣3x+2，
令y=0，則x= ，
∴P（ ，0），
所以答案是：（ ，0）．

【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解確定一次函數(shù)的表達(dá)式的相關(guān)知識，掌握確定一個(gè)一次函數(shù)，需要確定一次函數(shù)定義式y(tǒng)=kx+b（k不等于0）中的常數(shù)k和b．解這類問題的一般方法是待定系數(shù)法，以及對軸對稱-最短路線問題的理解，了解已知起點(diǎn)結(jié)點(diǎn)，求最短路徑；與確定起點(diǎn)相反，已知終點(diǎn)結(jié)點(diǎn)，求最短路徑；已知起點(diǎn)和終點(diǎn)，求兩結(jié)點(diǎn)之間的最短路徑；求圖中所有最短路徑．