Question

如圖，在邊長為1的正方形組成的網(wǎng)格中，△AOB的頂點均在格點上，點A、B的坐標分別是A（3，2）、B（1，3）．△AOB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A₁OB₁．

（1）畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形;
（2）點A₁的坐標為       ;
（3）在旋轉(zhuǎn)過程中，點B經(jīng)過的路徑為弧BB₁，那么弧BB₁的長為多少?

Answer 1

（1）作圖見解析;(2)(-2,3);(3) .

試題分析：（1）畫一個三角形繞某點旋轉(zhuǎn)后的圖形,只需要將三個頂點繞這個點旋轉(zhuǎn)后的點作出來,然后連接這三個點,就是所要求作的圖形,由題, △AOB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A₁OB₁,如圖,點A₁是點A繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到的點,點B₁是點B繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到的點,O點位置不變,連接A₁B₁O,得到△A₁OB₁;(2)(-2,3);(3)扇形的弧長公式,如圖, 點B經(jīng)過的路徑為弧BB₁，是以O為圓心,以OB為半徑的圓上的四分之一,所以弧BB₁的長度=.
試題解析：
（1）如圖,由題, △AOB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A₁OB₁,

點A₁是點A繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到的點,
點B₁是點B繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到的點,
O點位置不變,連接A₁B₁O,得到△A₁OB₁;
(2)(-2,3);
(3)如圖, 點B經(jīng)過的路徑為弧BB₁，是以O為圓心,以OB為半徑的圓上的四分之一,
所以弧BB₁的長度=.