【題目】如圖，⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，切點分別為D、E、F，∠A=80°，點P為⊙O上任意一點（不與E、F重合），則∠EPF=______．

【答案】50°或130°

【解析】

有兩種情況：①當(dāng)P在弧EDF上時，連接OE、OF，求出∠EOF，根據(jù)圓周角定理求出即可；②當(dāng)P在弧EMF上時，∠EPF=∠EMF，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到∠EMF+∠ENF=180°，代入求出即可．

有兩種情況：

①當(dāng)P在弧EDF上時，∠EPF=∠ENF，連接OE、OF，

∵圓O是△ABC的內(nèi)切圓，∴OE⊥AB，OF⊥AC，∴∠AEO=∠AFO=90°，

∵∠A=80°，∴∠EOF=360°∠AEO∠AFO∠A=100°，∴∠ENF=∠EPF=∠EOF=50°，

②當(dāng)P在弧EMF上時，∠EPF=∠EMF，∠FPE=∠FME=180°50°=130°.

故答案為：50°或130°.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】(9分)已知：ABCD的兩邊AB，AD的長是關(guān)于x的方程的兩個實數(shù)根．

（1）當(dāng)m為何值時，四邊形ABCD是菱形？求出這時菱形的邊長；

（2）若AB的長為2，那么ABCD的周長是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=120°，將△ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)角α（0°＜α＜90°）得△A1BC1，A1B交AC于點E，A1C1分別交AC、BC于D、F兩點．

（1）如圖1，觀察并猜想，在旋轉(zhuǎn)過程中，線段BE與BF有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論；

（2）如圖2，當(dāng)α=30°時，試判斷四邊形BC1DA的形狀，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸交于A、B兩點，其中A點坐標(biāo)為，點，另拋物線經(jīng)過點，M為它的頂點．

求拋物線的解析式；

求的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】解方程：

（1）（x+2）2＝25

（2）x2﹣2x﹣2＝0

（3）x2﹣6x﹣16＝0

（4）（x﹣2）2﹣（3x+8）2＝0

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程x2-（2m+3）x+m2+2=0．
（1）若方程有實數(shù)根，求實數(shù)m的取值范圍；
（2）若方程的兩個根分別為x1、x2，且滿足x12+x22=31+x1x2，求實數(shù)m的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線y=ax2經(jīng)過點A（2，1）．

（1） 求a的值；

（2） 如圖1，點M為x軸負半軸上一點，線段AM交拋物線于N．若△OMN為等腰三角形，求點N的坐標(biāo)；

（3） 如圖2，直線y=kx－2k＋3交拋物線于B、C兩點，過點C作CP⊥x軸，交直線AB于點P，請說明點P一定在某條確定的直線上運動，求出這條直線的解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為慶祝新中國成立70周年，并體現(xiàn)綠色節(jié)能理念，我市某工廠降低了某種工藝品的成本，兩個月內(nèi)從每件產(chǎn)品成本50元，降低到了每件32元，

（1）請問工廠平均每月降低率為多少？

（2）該工廠將產(chǎn)品投放市場進行實銷，經(jīng)過調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)：

銷售單價（元/件）

……

40

50

60

70

……

每天銷售量（件）

……

400

300

200

100

……

把上表中、的各組對應(yīng)值作為點的坐標(biāo)，在下面的平面直角坐標(biāo)系中描出相應(yīng)的點，猜想與的函數(shù)關(guān)系，并求出函數(shù)關(guān)系式.

（3）當(dāng)銷售單價定為多少時，工藝廠試銷該工藝品每天活得的利潤最大？最大利潤是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，AC⊥AB，，AC=2，點D是以AB為直徑的半圓O 上一動點，DE⊥CD交直線AB于點E，設(shè)．

(1)當(dāng)時，求弧BD的長；

(2)當(dāng)時，求線段BE的長；

(3)若要使點E在線段BA的延長線上,則的取值范圍是 .(直接寫出答案)

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