Question

從1000到9999中，四位數(shù)碼各不相同，且千位數(shù)與個位數(shù)之差的絕對值為2的四位數(shù)有

840

個．

Answer 1

分析：首先找出在0～9中相差的絕對值是2的這樣的“數(shù)對”，分別是：（0，2），（1，3），（2，4），（3，5），（4，6），（5，7），（6，8），（7，9），除了（0，2）之外，其他7組數(shù)里的兩個數(shù)都可以分別做千位和個位，只有（0，2）這組，只能是2做千位，0做個位．一共15種選擇．一旦選好了千位，個位的數(shù)字，我們可以從余下的8個數(shù)字中任取2個分別做百位和十位，所以一共有：15×P（8，2）=15×56=840個．

解答：解：∵千位數(shù)與個位數(shù)之差的絕對值為2，
可得“數(shù)對”，分別是：（0，2），（1，3），（2，4），（3，5），（4，6），（5，7），（6，8），（7，9），
∵（0，2）只能是千位2，個位0，
∴一共15種選擇，
∴從1000到9999中，四位數(shù)碼各不相同，且千位數(shù)與個位數(shù)之差的絕對值為2的四位數(shù)有15×8×7=840個．
故答案為：840．

點評：考查了排列與組合問題，得到千位數(shù)與個位數(shù)一共有15種選擇是解題的關(guān)鍵，有一定的難度．