【題目】下列條件中,不能判斷△ABC是直角三角形的是( 。
A. a:b:c=3:4:5 B. ∠A:∠B:∠C=3:4:5
C. ∠A+∠B=∠C D. a:b:c=1:2:
【答案】B
【解析】
A、根據(jù)比值結(jié)合勾股定理的逆定理即可判斷出三角形的形狀;B、根據(jù)角的比值求出各角的度數(shù),便可判斷出三角形的形狀;C、根據(jù)三角形的內(nèi)角和為180度,即可計算出∠C的值;D、根據(jù)比值結(jié)合勾股定理的逆定理即可判斷出三角形的形狀.
A、因為a:b:c=3:4:5,所以設(shè)a=3x,b=4x,c=5x,則(3x)2+(4x)2=(5x)2,故為直角三角形,故A選項不符合題意;
B、因為∠A:∠B:∠C=3:4:5,所以設(shè)∠A=3x,則∠B=4x,∠C=5x,故3x+4x+5x=180°,解得x=15°,3x=15×3=45°,4x=15×4=60°,5x=15×5=75°,故此三角形是銳角三角形,故B選項符合題意;
C、因為∠A+∠B=∠C,∠A+∠B+∠C=180°,則∠C=90°,故為直角三角形,故C選項不符合題意;
D、因為a:b:c=1:2:,所以設(shè)a=x,b=2x,c=x,則x2+(x)2=(2x)2,故為直角三角形,故D選項不符合題意,
故選B.
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【題目】一副直角三角板疊放在一起可以拼出多種圖形,如圖①—④,每幅圖中所求角度正確的個數(shù)有( )
①∠BFD=15°;②∠ACD+∠ECB=150°;③∠BGE=45° ;④∠ACE=30°
A.1個B.2個C.3個D.4個
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【題目】已知四邊形ABCD的對角線AC與BD交于點O,給出下列四個論斷:
①OA=OC,②AB=CD,③∠BAD=∠DCB,④AD∥BC.
請你從中選擇兩個論斷作為條件,以“四邊形ABCD為平行四邊形”作為結(jié)論,完成下列各題:
(1)構(gòu)造一個真命題,畫圖并給出證明;
(2)構(gòu)造一個假命題,舉反例加以說明.
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【題目】如圖,將兩塊直角三角形的一條直角邊重合疊放,已知AC=BC= +1,∠D=60°,則兩條斜邊的交點E到直角邊BC的距離是 .
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【題目】為了抓住梵凈山文化藝術(shù)節(jié)的商機,某商店決定購進A、B兩種藝術(shù)節(jié)紀(jì)念品.若購進A種紀(jì)念品8件,B種紀(jì)念品3件,需要950元;若購進A種紀(jì)念品5件,B種紀(jì)念品6件,需要800元.
(1)求購進A、B兩種紀(jì)念品每件各需多少元?
(2)若該商店決定購進這兩種紀(jì)念品共100件,考慮市場需求和資金周轉(zhuǎn),用于購買這100件紀(jì)念品的資金不少于7500元,但不超過7650元,那么該商店共有幾種進貨方案?
(3)若銷售每件A種紀(jì)念品可獲利潤20元,每件B種紀(jì)念品可獲利潤30元,在第(2)問的各種進貨方案中,哪一種方案獲利最大?最大利潤是多少元?
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【題目】(1)問題發(fā)現(xiàn)
如圖1,△ACB和△DCE均為等邊三角形,點A,D,E在同一直線上,連接BE.填空:
①∠AEB的度數(shù)為______;
②線段AD,BE之間的數(shù)量關(guān)系為______.
(2)拓展探究
如圖2,△ACB和△DCE均為等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,點A,D,E在同一直線上,CM為△DCE中DE邊上的高,連接BE,請判斷∠AEB的度數(shù)及線段CM,AE,BE之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AC=2AB,點D是AC的中點.將一塊銳角為45°的直角三角板如圖放置,使三角板斜邊的兩個端點分別與A、D重合,連接BE、EC.
試猜想線段BE和EC的數(shù)量及位置關(guān)系,并證明你的猜想.
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【題目】某中學(xué)為打造書香校園,購進了甲、乙兩種型號的新書柜來放置新買的圖書,甲型號書柜共花了15000元,乙型號書柜共花了18000元,乙型號書柜比甲型號書柜單價便宜了300元,購買乙型號書柜的數(shù)量是甲型號書柜數(shù)量的2倍.求甲、乙型號書柜各購進多少個?
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