Question

20．在平面直角坐標(biāo)系中，直線 y=-2x+1與 y軸交于點(diǎn) C，直線 y=x+k（ k≠0）與 y軸交于點(diǎn) A，與直線 y=-2x+1交于點(diǎn) B，設(shè)點(diǎn) B的橫坐標(biāo)為-2．
（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)及k的值； 
（2）求直線y=-2x+1、直線y=x+k與y軸所圍成的△ABC的面積； 
（3）根據(jù)圖象直接寫出不等式-2x+1＞x+k的解集．

Answer 1

分析 （1）對(duì)于y=-2x+1，計(jì)算自變量為-2時(shí)的函數(shù)值可得到B點(diǎn)坐標(biāo)，然后把B點(diǎn)坐標(biāo)代入y=x+k可得到k的值；
（2）先確定兩直線與y軸的交點(diǎn)A、C的坐標(biāo)，然后利用三角形面積公式求解；
（3）觀察函數(shù)圖象，寫出直線y=-2x+1在直線y=x+k上方所對(duì)應(yīng)的自變量的范圍即可．

解答 解：（1）當(dāng)x=-2時(shí)，y=-2×（-2）+1=5，則B（-2，5）．
把B（-1，5）代入y=x+k得-1+k=5，解得k=6；
（2）當(dāng)x=0時(shí)，y=-2x+1=1，則C（0，1）；
當(dāng)x=0時(shí)，y=x+6=6，則A（0，6）
所以AC=6-1=5，
所以S_△ABC=$\frac{1}{2}$×5×2=5；
（3）x＜-2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=kx+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合