已知CD是△ABC的高，且∠BCD=∠CAD，若CD=
6
，AB=5，求AC的長．
考點：相似三角形的判定與性質
專題：
分析：設AD=x，則BD=5-x，證△ACD∽△CBD，得出
CD
AD
=
BD
CD
，代入即可求出AD，根據(jù)勾股定理求出AC即可．
解答：解：設AD=x，則BD=5-x，
∵CD⊥AB，
∴∠BDC=∠ADC=90°，
∵∠BCD=∠CAD，
∴△ACD∽△CBD，
∴
CD
AD
=
BD
CD
，
∴
6
x
=
5-x
6
，
解得：x1=2，x2=3，
當AD=2時，AC=
22+(
6
)2
=
10
，
當AD=3時，AC=
32+(
6
)2
=
15
，
即AC的長是
10
或
15
．
點評：本題考查了相似三角形的性質和判定，勾股定理的應用，解此題的關鍵是能證兩三角形相似，并進一步得出比例式，題目比較好，難度適中．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

若m-n=-2，那么-m+n等于（　�。�
A、2B、-2
C、-n-mD、無法確定

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

在正方形ABCD中，M、N、P、Q分別是邊AB、BC、CD、DA上的點．
（1）若MP⊥NQ，MP、NQ是否相等？
（2）若MP=NQ，MP、NQ是否互相垂直？

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如圖，在等邊△ABC中，AB=6，D是BC的中點，將△ABD繞點A旋轉后得到△ACE，求線段DE的長度．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

4
3
x+2＞1-
2
3
x．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

在寬為6厘米的矩形紙帶上，用菱形設計如圖的圖案，如果菱形的邊長為5厘米，請你回答下列問題：

（1）如果用5個這樣的菱形設計圖案，那么至少需要多長的紙帶？
（2）設菱形的個數(shù)為x，所需的紙帶長為y，請你用x的代數(shù)式表示y；
（3）現(xiàn)有長為25厘米的紙帶，要設計這樣的圖案，最多需要多少個菱形？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知AB∥CD，O是AC的中點，說明△AOB≌△COD的理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

設S為平面上的一個有限點集（點數(shù)≥5），其中若干點染上紅色，其余的點染上藍色，設任何3個及3個以上的同色的點不共線．求證存在一個三角形，使得
（1）它的3個頂點涂有相同顏色；
（2）這三角形至少有一邊上不包含另一種顏色的點．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

化簡下列各數(shù)：
-[-（-1
1
3
）]=
 
；
-[+（-7）]=
 
；
+[+（-5）]=
 
；
-[+（-9）]=
 
；
-（+5）=
 
；
-（-5）=
 
；
-[+（-11）]=
 
．

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