Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一顆棋子從點P處開始依次關(guān)于點A、B、C作循環(huán)對稱跳動，即第一次跳到點P關(guān)于點A的對稱點M處，接著跳到點M關(guān)于點B的對稱點N處．第三次再跳到點N關(guān)于點C的對稱點處，…．如此下去．
（1）在圖中畫出點M、N，并寫出點M、N的坐標(biāo)：
（2）求經(jīng)過第2011次跳動之后，棋子落點的坐標(biāo)．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)關(guān)于坐標(biāo)軸以及原點對稱的點的坐標(biāo)的關(guān)系，進(jìn)而得出M，N的坐標(biāo)；
（2）利用（1）中所求得出循環(huán)的規(guī)律就可以得到棋子落點處的坐標(biāo)．

解答：解：（1）首先發(fā)現(xiàn)點P的坐標(biāo)是（0，-2），第一次跳到點P關(guān)于A點的對稱點M處是（-2，0），
跳到點M關(guān)于點B的對稱點N處是（4，4）；

（2）由（1）得出：則第三次再跳到點N關(guān)于點C的對稱點處是（0，-2）…，發(fā)現(xiàn)3次一循環(huán)．
又2011÷3=670…1，則第2011次跳動之后，棋子落點的坐標(biāo)與第一次跳動后坐標(biāo)相同，落在了（-2，0）處．

點評：本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-對稱，此類題應(yīng)首先找到循環(huán)的規(guī)律，然后進(jìn)行計算．熟悉：兩個點若關(guān)于x軸對稱，則橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；兩個點若關(guān)于y軸對稱，則橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變；兩個點若關(guān)于原點對稱，則橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都是互為相反數(shù)．