Question

1．如圖，矩形紙片ABCD，用如下方法折疊該紙片：
①對(duì)折ABCD，使AD與BC重合，展平紙片，得折痕EF；
②折疊紙片，使點(diǎn)A落在EF上的N點(diǎn)處，且折痕經(jīng)過點(diǎn)B；
③展平紙片，得折痕BM，線段BN．
則∠MNF的度數(shù)是120°．

Answer 1

分析 先根據(jù)翻折的性質(zhì)求出∠ABM、∠MBN和∠NBC的關(guān)系，再由∠ABM+∠MBN+∠NBC=90°，繼而求出∠NBC的值，再根據(jù)平行線的性質(zhì)和周角的定義得到∠MNF的度數(shù)．

解答 解：∵折疊紙片使A點(diǎn)落在EF上，并使折痕經(jīng)過點(diǎn)B，得到折痕BM，
∴△ABM≌△NBM，
∴∠ABM=∠MBN，
如圖，延長(zhǎng)MN交BC于H，并過N作PQ⊥EF，交AD于P，交BC于Q，
∵AD與BC重合，得到折痕EF，
∴EF‖AD‖BC 且AE=EB，
∴PQ⊥AD，PQ⊥BC，且PN=NQ，
又∵∠MNP=∠HNQ （對(duì)頂角相等），
∴Rt△MNP≌Rt△HNQ，
∴MN=HN，
又∵BN⊥MN，BN=BN，
∴△BMN≌△BHN，
∴∠MBN=∠NBH=∠NBC，
∴∠ABM=∠MBN=∠NBC，
∵∠ABM+∠MBN+∠NBC=90°，
∴∠ABM=∠MBN=∠NBC=90°÷3=30°，
∴∠FNB=150°，
∴∠MNF=360°-90°-150°=120°．
故答案為：120°．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平行線的性質(zhì)，翻折變換的問題，有一定難度，熟練掌握并靈活運(yùn)用翻折變換的性質(zhì)是關(guān)鍵．