如圖，在平面直角坐標(biāo)系中放置一直角三角板，其頂點(diǎn)為A（-1，0）、，0（0，0），將此三角板繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A′B′O。
（1）如圖，一拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B、B′，求該拋物線的解析式；
（2）設(shè)點(diǎn)P是在第一象限內(nèi)拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，求使四邊形PBAB′的面積達(dá)到最大時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)及面積的最大值。
解：（1）∵拋物線過(guò)點(diǎn)A（-1，0），
設(shè)拋物線的解析式為（a≠0），
又∵拋物線過(guò)，將坐標(biāo)代人拋物線的解析式得：，a=-1，
∴
即滿(mǎn)足條件的拋物線的解析式為；
（2）如圖，
連接BB'，PB，PB'，
∵P為第一象限內(nèi)拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，
S四邊形PBAB'=S△ABB'+S△PBB′，
且△ABB'的面積為定值，
∴S四邊形PBAB'最大時(shí)，S△PBB′必須最大，
∵BB'的長(zhǎng)度為定值，
∴S△PBB'最大時(shí)點(diǎn)P到BB'的距離最大，
即將直線BB'向上平移到與拋物線有唯一交點(diǎn)時(shí)，P到BB'的距離最大，
設(shè)與直線BB'平行的直線l的解析式為y=-x+m，
聯(lián)立
得x2-x+m-=0，
令
解得，
此時(shí)直線l的解析式為：
所以
解得
∴直線l與拋物線的唯一交點(diǎn)坐標(biāo)為，
設(shè)l與y軸交于E，則，
過(guò)B作BF⊥l于F，
在Rt△BEF中，∠FEB=45°，
∴
過(guò)P作PG⊥ BB'于G，
則P到BB'的距離，
此時(shí)四邊形PBAB'的面積最大，
∴S四邊形PBAB'的最大值=，
 
。
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在平面直角坐標(biāo)中，四邊形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OA=7，AB=4，∠COA=60°，點(diǎn)P為x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，但是點(diǎn)P不與點(diǎn)0、點(diǎn)A重合．連接CP，D點(diǎn)是線段AB上一點(diǎn)，連接PD．
（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)∠CPD=∠OAB，且
BD
AB
=
5
8
，求這時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•渝北區(qū)一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)xoy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心，3為半徑畫(huà)圓，從此圓內(nèi)（包括邊界）的所有整數(shù)點(diǎn)（橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)）中任意選取一個(gè)點(diǎn)，其橫、縱坐標(biāo)之和為0的概率是
5
29
5
29
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)中，等腰梯形ABCD的下底在x軸上，且B點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0），D點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3），則AC長(zhǎng)為
5
5
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)xOy中，已知點(diǎn)A（-5，0），P是反比例函數(shù)y=
k
x
圖象上一點(diǎn)，PA=OA，S△PAO=10，則反比例函數(shù)y=
k
x
的解析式為（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)中，四邊形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OC=AB=4，BC=6，∠COA=45°，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，在梯形OABC的邊上運(yùn)動(dòng)，路徑為O→A→B→C，到達(dá)點(diǎn)C時(shí)停止．作直線CP．
（1）求梯形OABC的面積；
（2）當(dāng)直線CP把梯形OABC的面積分成相等的兩部分時(shí)，求直線CP的解析式；
（3）當(dāng)△OCP是等腰三角形時(shí)，請(qǐng)寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)（不要求過(guò)程，只需寫(xiě)出結(jié)果）．

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