【題目】“創(chuàng)科集團(tuán)”會議室內(nèi)的一個長為6米、寬為4米的矩形ABCD墻面需要進(jìn)行裝飾,設(shè)計圖案如圖所示,將矩形ABCD墻面分割成3個區(qū)域,中間“十”字形區(qū)域甲的寬度均為1米,四個角為四個全等的直角三角形,△AEF,△BGH,△CMN,△DPQ為區(qū)域乙,剩下部分為區(qū)域丙,其中AE=BG=CN=DP,設(shè)EG=HM=NP=FQ=x(米)(1≤x≤3)
(1)當(dāng)x=2時,求區(qū)域乙的面積;
(2)求區(qū)域丙的面積的最大值;
(3)為了圖案富有美感,設(shè)置區(qū)域乙與區(qū)域丙的面積之比為1:4,在區(qū)域甲、區(qū)域乙、區(qū)域丙分別嵌貼甲、乙、丙三種不同的裝飾板,這三種裝飾板每平方米的單價分別為a(百元),b(百元),c(百元)(a,b,c均為整數(shù),且6<a<10),若a+b+c=20,整個墻面嵌貼共花費(fèi)了150(百元),求三種裝飾板每平方米的單價.
【答案】(1)4;(2)13.5平方米;(3)三種裝飾板每平方米的單價分別為9(百元),7(百元),4(百元)
【解析】
(1)由x=2可得到AE,AF的長,利用三角形的面積公式求出△AEF的面積,然后可得到區(qū)域乙的面積;
(2)利用矩形ABCD的面積和區(qū)域甲的面積,求出區(qū)域乙的面積,再列出區(qū)域丙的面積與x的函數(shù)解析式,將函數(shù)解析式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式,利用二次函數(shù)的性質(zhì),即可求出區(qū)域丙的最大面積;
(3)利用已知求出區(qū)域甲、區(qū)域乙、區(qū)域丙的面積分別為9,3,12,由此可建立關(guān)于a,b,c的方程組,解方程組,用含a的代數(shù)式表示出c,即可求出a的取值范圍,由此可確定出a,b,c的值.
(1)解:當(dāng)x=2時,AE=1,AF=2,
∴△AEF的面積為1,
∴區(qū)域乙的面積為4;
(2)解:矩形ABCD的面積為24, 區(qū)域甲的面積為9,
區(qū)域乙的面積為=x2-5x+12,
設(shè)區(qū)域丙的面積為y,則y=24-(x2-5x+12)-9,
整理得:y=-(x-5)2+15.5,
∵1≤x≤3,
∴當(dāng)x=3時,y最大,最大值為13.5,
∴區(qū)域丙的面積的最大值為13.5平方米;
(3)解:∵區(qū)域乙與區(qū)域丙的面積之比為1∶4,區(qū)域乙與區(qū)域丙的面積之和等于15,
∴區(qū)域甲、區(qū)域乙、區(qū)域丙的面積分別為9,3,12,
根據(jù)題意,得 ,
消去b,整理可得:c=10-a.
∵a,b,c均為整數(shù),且6<a<10,
∴a=9,b=7,c=4,
∴三種裝飾板每平方米的單價分別為9(百元),7(百元),4(百元).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC在直角坐標(biāo)系中
(1)請寫出△ABC各點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)求出△ABC的面積;
(3)如圖,將三角形ABC向右平移3個單位長度,再向下平移2個單位長度,得到對應(yīng)的三角形A1B1C1,并寫出點(diǎn)A1、B1、C1的坐標(biāo)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=ax2+bx+3(a≠0)與x軸分別交于A(﹣3,0),B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,拋物線的頂點(diǎn)E(﹣1,4),對稱軸交x軸于點(diǎn)F.
(1)請直接寫出這條拋物線和直線AE、直線AC的解析式;
(2)連接AC、AE、CE,判斷△ACE的形狀,并說明理由;
(3)如圖2,點(diǎn)D是拋物線上一動點(diǎn),它的橫坐標(biāo)為m,且﹣3<m<﹣1,過點(diǎn)D作DK⊥x軸于點(diǎn)K,DK分別交線段AE、AC于點(diǎn)G、H.在點(diǎn)D的運(yùn)動過程中,
①DG、GH、HK這三條線段能否相等?若相等,請求出點(diǎn)D的坐標(biāo);若不相等,請說明理由;
②在①的條件下,判斷CG與AE的數(shù)量關(guān)系,并直接寫出結(jié)論.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】工人師傅在修茸一人字架屋頂BAC時需要加固,計劃焊接三根鋼條AD,DE,FG.在如圖所示的△ABC中,AB=AC=10,BC=12,AD⊥BC于點(diǎn)D,點(diǎn)E,F,G分別是AB,BD,AC上的點(diǎn),連接DE,GF,交于點(diǎn)H,GF與AD交于點(diǎn)M,當(dāng)H為FM的中點(diǎn),BF∶CF=1∶5,AG:AE=5:7時,△AGM的面積為________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線與軸交于兩點(diǎn)(點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)),經(jīng)過點(diǎn)的直線與軸負(fù)半軸交于點(diǎn),與拋物線的另一個交點(diǎn)為,且.
(1)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo),并求直線的函數(shù)表達(dá)式(其中用含的式子表示)
(2)點(diǎn)是直線上方的拋物線上的動點(diǎn),若的面積的最大值為,求的值;
(3)設(shè)是拋物線的對稱軸上的一點(diǎn),點(diǎn)在拋物線上,當(dāng)以點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為矩形時,請直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,邊長為的正的邊在直線上,兩條距離為的平行直線和垂直于直線,和同時向右移動(的起始位置在點(diǎn)),速度均為每秒個單位,運(yùn)動時間為(秒),直到到達(dá)點(diǎn)停止,在和向右移動的過程中,記夾在和間的部分的面積為,則關(guān)于的函數(shù)圖象大致為( 。
A.B.
C.D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在大樓的正前方有一斜坡米,坡角,小紅在斜坡下的點(diǎn)處測得樓頂的仰角為在斜坡上的點(diǎn)處測得樓頂的仰角為其中點(diǎn)在同一直線上.
(1)求斜坡的高度;
(2)求大樓的高度(結(jié)果保留根號)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)A(4,0)是拋物線y=ax2+2x-c上的一點(diǎn),將此拋物線向下平移6個單位后經(jīng)過點(diǎn)B(0,2),平移后所得的新拋物線的頂點(diǎn)記為C,新拋物線的對稱軸與線段AB的交點(diǎn)記為P.
(1)求平移后所得到的新拋物線的表達(dá)式,并寫出點(diǎn)C的坐標(biāo);
(2)求∠CAB的正切值;
(3)如果點(diǎn)Q是新拋物線對稱軸上的一點(diǎn),且△BCQ與△ACP相似,求點(diǎn)Q的坐標(biāo).
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