Question

如圖，某一攔水壩的橫斷面為梯形ABCD，DC∥AB，壩頂寬6米，壩高10米，斜面AD的坡比為1：1，斜面BC的坡比為1：2.5，求壩底寬AB和坡角A．

Answer 1

考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題

專題：

分析：在Rt△ADE中，已知了坡比及坡面鉛直高度，即可求出水平寬AE的長(zhǎng)；在Rt△CBF中，根據(jù)坡角α的度數(shù)及鉛直高度CF可求出水平寬FB，由AB=AE+EF+FB即可求出壩底AD的長(zhǎng)．

解答：解：過點(diǎn)D、C分別作DE⊥AB于點(diǎn)E，CF⊥AB于點(diǎn)F，
則DE∥CF，
∵DC∥AB∴四邊形DEFC是平行四邊形，
∴DE=CF=10，EF=DC=6，
∵i_AD=1：1，i_CF=1：2.5，
∴AE=DE=10，F(xiàn)B=2.5×10=25，
∴AB=AE+DE+FB=10+6+25=41，
∵DE⊥AB，DE=AE，
∴∠AED=90°，
∴∠A=∠ADE=45°．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查學(xué)生對(duì)坡度坡角的掌握及三角函數(shù)、勾股定理的運(yùn)用能力．