Question

如圖，，個(gè)半圓依次外切，它們的圓心都在射線OA上并與射線OB相切，設(shè)半圓、半圓、半圓……、半圓的半徑分別是、、……、，則____________.

 

Answer 1

【答案】

3

【解析】連接C₁A，C₂B，C₃C，

∵三半圓都與直線OC相切，

∴C₁A⊥OA，C₁B⊥OB，C₃C⊥OC，

又∵三個(gè)半圓依次與直線y= x相切并且圓心都在x軸上，

∴y= x的傾斜角是30°，

又∵三半圓彼此相外切，

∴O C₁=2 C₁A=2r₁，0 C₁=2 C₁B=2r₂=O C₁+r₁+r₂=3r₁+r₂，0 C₃=2 C₃C=O C₁+r₁+2r₂+r₃=2r₃，

∴2r₂=3r₁+r₂，

∴r₂=3r₁，

∵r₁=1=30，∴r₂=3=31，

∴O C₁=2，0 C₁=2r₂=6r₁=6，0 C₃=18，

∴r₃=9=3²，

∴按此規(guī)律歸納得：r_n=3^n-1，

則=3．