Question

2．一個(gè)不透明的盒子里有n個(gè)除顏色外其他完全相同的小球，其中有6個(gè)黃球．
（1）若先從盒子里拿走m個(gè)黃球，這時(shí)從盒子里隨機(jī)摸出一個(gè)球是黃球的事件為“隨機(jī)事件”，則m的最大值為5；
（2）若在盒子中再加入2個(gè)黃球，每次摸球前先將盒子里的球搖勻，任意摸出一個(gè)球記下顏色后再放回盒子，通過大量重復(fù)摸球?qū)嶒?yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到黃球的頻率穩(wěn)定在40%，問 n的值大約是多少？

Answer 1

分析 （1）由隨機(jī)事件的定義可知：在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，稱為隨機(jī)事件，則不透明的盒子中至少有一個(gè)黃球．所以m的值即可求出；
（2）根據(jù)利用頻率估計(jì)概率得到摸到黃球的概率為40%，然后根據(jù)概率公式計(jì)算n的值即可．

解答 解：
（1）∵一個(gè)不透明的盒子里有n個(gè)除顏色外其他完全相同的小球，其中有6個(gè)黃球，先從盒子里拿走m個(gè)黃球，這時(shí)從盒子里隨機(jī)摸出一個(gè)球是黃球的事件為“隨機(jī)事件”
∴不透明的盒子中至少有一個(gè)黃球，
∴m的最大值=6-1=5
故答案為：2；
（2）∵不透明的盒子里有n個(gè)除顏色外其他完全相同的小球，其中有6個(gè)黃球，又在盒子中再加入2個(gè)黃球，
∴$\frac{2+6}{n+2}$=0.4，
解得：n=18．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了利用頻率估計(jì)概率：大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動(dòng)，并且擺動(dòng)的幅度越來越小，根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢(shì)來估計(jì)概率，這個(gè)固定的近似值就是這個(gè)事件的概率．當(dāng)實(shí)驗(yàn)的所有可能結(jié)果不是有限個(gè)或結(jié)果個(gè)數(shù)很多，或各種可能結(jié)果發(fā)生的可能性不相等時(shí)，一般通過統(tǒng)計(jì)頻率來估計(jì)概率．