Question

【題目】螞蟻森林是支付寶客戶端為首期"碳賬戶"設(shè)計的一款公益行動：用戶如果步行、地鐵出行、在線繳納水電煤氣費、網(wǎng)上繳交通罰單、網(wǎng)絡(luò)掛號、網(wǎng)絡(luò)購票等行為，就會減少相應(yīng)的碳排放量，可以用來在支付寶里養(yǎng)一棵虛擬的樹．這棵樹長大后，公益組織、環(huán)保企業(yè)等螞蟻生態(tài)伙伴們，可以“買走”用戶的“樹”，而在現(xiàn)實某個地域種下一棵實體的樹．為了響應(yīng)支付寶螞蟻森林活動，某健身器材銷售公司捐出五月份全部銷售利潤用于買“樹”、種樹．已知該公司五月份只售出甲、乙、丙三種型號器材若干臺，每種型號器材不少于8臺，五月份支出包括這批器材進貨款64萬元和其他各項支出（人員工資和雜項開支）3.8萬元．這三種器材的進價和售價如下表，人員工資（萬元）和雜項支出（萬元）分別與總銷售量x（臺）成一次函數(shù)關(guān)系（如圖）．

（1）求y1與x的函數(shù)解析式；

（2）求五月份該公司的總銷售量；

（3）設(shè)公司五月份售出甲種型號器材t臺，五月份總銷售利潤為W（萬元），求W與t的函數(shù)關(guān)系式；（銷售利潤＝銷售額－進價－其他各項支出）

（4）請推測該公司這次活動捐款金額的最大值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）60；（3）W=0.5t+4.2；（4）16.2萬元．

【解析】試題分析：（1）觀察圖象，一次函數(shù)過（0,0.2），（20,1.2）利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式.

(2) 就是總銷售量函數(shù)，令其等于3.8，可解出五月銷售臺數(shù).

(3)根據(jù)銷售利潤＝銷售額－進價－其他各項支出，得到W與t的函數(shù)關(guān)系式.

(4)根據(jù)題意得到捐款金額的函數(shù)關(guān)系，得到t的取值范圍，利用（3）中一次函數(shù)的性質(zhì)，可求得最值.

試題解析：

（1）設(shè)，依題意，得，解得

∴與x的函數(shù)關(guān)系式為

（2）依題意得： .

解得：x=60

∴ 五月份該公司的總銷售量為60臺

（3）設(shè)五月份售出乙種型號器材p臺，則售出丙種型號器材（60-t-p）臺

依題意得： ,

解得 p=2t-20,

∴,

即W與t的函數(shù)關(guān)系式為：W=0.5t+4.2 .

（4）依題意有 ,

解得14≤t≤24

又∵t為正整數(shù) ∴t最大為24.

∵W是關(guān)于t的一次函數(shù)，由（3）知W隨t的增大而增大，

∴當(dāng)t=24時，W最大＝0.5×24+4.2＝16.2.

∴該公司這次活動捐款金額的最大值為16.2萬元．