Question

如圖，在Rt△ACB中，∠C=90°，BE平分∠ABC，ED垂直平分AB于D．若AC=9，求AE的值．

Answer 1

解：設(shè)AE=x，則CE=9-x．
∵BE平分∠ABC
又∵CE⊥CB，ED⊥AB
∴DE=CE=9-x，
∵DE垂直平分AB，
∴AE=BE，
∴∠A=∠ABE=∠CBE．
∵在RT△ACB中，∠A+∠ABC=90°，
∴∠A=∠ABE=∠CBE=30°，
∴DE=AE，即9-x=x，
∴x=6．
答：AE長(zhǎng)為6．
分析：設(shè)AE=x，則CE=9-x，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出DE=CE，再根據(jù)ED垂直平分AB于D得出AE=BE，在Rt△ACB中由∠A+∠ABC=90°，可知∠A=∠ABE=∠CBE=30°，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了線段的垂直平分線的性質(zhì)，熟知線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等是解答此題的關(guān)鍵．