【題目】如圖,橫坐標為1的點A在反比例函數(shù)y=上(x>0)的圖象上,將線段AO繞著點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段AB,且點B也落在反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象上
(1)求反比例函數(shù)的解析式;
(2)求線段AO掃過的面積.
【答案】(1)y=;(2)π.
【解析】
(1)過A作AE⊥x軸,過B作BD⊥AE,利用同角的余角相等得到一對角相等,再由一對直角相等,且AO=AB,利用AAS得出三角形AOE與三角形ABD全等,由確定三角形的對應(yīng)邊相等得到BD=AE=m,AD=OE=1,進而表示出ED及OE+BD的長,即可表示出B坐標;由A與B都在反比例圖象上,得到A與B橫縱坐標乘積相等,列出關(guān)系式,于是得到結(jié)論;
(2)根據(jù)扇形的面積公式即可得到結(jié)論.
(1)過A作AE⊥x軸,過B作BD⊥AE.設(shè)AE= m.
∵∠OAB=90°,∴∠OAE+∠BAD=90°.
∵∠AOE+∠OAE=90°,∴∠BAD=∠AOE.
在△AOE和△BAD中,,∴△AOE≌△BAD(AAS),∴AE=BD=m,OE=AD=1,∴DE=m﹣1,OE+BD=m+1,則B(m+1,m﹣1).
∵A與B都在反比例圖象上,得到m=(m+1)(m﹣1),解得:m(負值舍去),∴A(1,),∴k,∴反比例函數(shù)的解析式為:y;
(2)∵OE=1,AE,∴OA,∴線段AO掃過的面積π.
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【題目】在平面直角坐標系xOy中,已知拋物線y=x2﹣mx+n.
(1)當m=2時,
①求拋物線的對稱軸,并用含n的式子表示頂點的縱坐標;
②若點A(﹣2,y1),B(x2,y2)都在拋物線上,且y2>y1,則x2的取值范圍是 ;
(2)已知點P(﹣1,2),將點P向右平移4個單位長度,得到點Q.當n=3時,若拋物線與線段PQ恰有一個公共點,結(jié)合函數(shù)圖象,求m的取值范圍.
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【題目】在矩形中,,將其沿對角線折疊,頂點的對應(yīng)點,交于點如圖1,再折疊,使點落在處,折痕交于,交于,交于,得到圖2,則折痕的長為____________.
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【題目】關(guān)于的二次函數(shù).下列說法:①無論取何值,此二次函數(shù)圖象與必有兩個交點;②無論取何值,圖象必過兩定點,且兩定點之間的距離為;③當時,函數(shù)在時,隨的增大而減。虎墚時,函數(shù)圖象截軸所得的線段長度必大于2,其中結(jié)論正確的個數(shù)有 ( )
A.1個B.2個C.3個D.4個
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【題目】如圖,拋物線與軸交于兩點,與軸交于點,連接, ,是第四象限內(nèi)拋物線上的一個動點,過點作軸,垂足為交于點,過點作交軸于點,交于點.
(1)求拋物線 的解析式;
(2)求面積的最大值;
(3)① 試探究在點的運動過程中,是否存在這樣的點,使得以 為頂點的三角形是等腰三角形? 若存在,請求出此時點的坐標;若不存在,請說明理由;
② 請直接寫出當等腰直角三角形時,點的坐標 .
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【題目】如圖,拋物線P:與拋物線Q:在同一平面直角坐標系中(其中a,t均為常數(shù),且t>0),已知點A(1,3)為拋物線P上一點,過點A作直線l∥x軸,與拋物線P交于另一點B.
(1)求a的值及點B的坐標;
(2)當拋物線Q經(jīng)過點A時
①求拋物線Q的解析式;
②設(shè)直線l與拋物線Q的另一交點為C,求的值.
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【題目】如圖,正方形的邊長為6,點是的中點,連接與對角線交于點,連接并延長,交于點,連接交于點,連接.以下結(jié)論:①;②;③;④,其中正確結(jié)論的個數(shù)是( )
A.1B.2C.3D.4
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【題目】如圖示一架水平飛行的無人機AB的尾端點A測得正前方的橋的左端點P的
俯角為α其中tanα=2,無人機的飛行高度AH為500米,橋的長度為1255米.
①求點H到橋左端點P的距離;
②若無人機前端點B測得正前方的橋的右端點Q的俯角為30°,求這架無人機的長度AB.
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【題目】“機動車行駛到斑馬線要禮讓行人”等交通法規(guī)實施后,某校數(shù)學(xué)課外實踐小組就對這些交通法規(guī)的了解情況在全校隨機調(diào)查了部分學(xué)生,調(diào)查結(jié)果分為四種:A.非常了解,B.比較了解,C.基本了解,D.不太了解,實踐小組把此次調(diào)查結(jié)果整理并繪制成下面不完整的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖.
請結(jié)合圖中所給信息解答下列問題:
(1)填空:本次共調(diào)查_____名學(xué)生;扇形統(tǒng)計圖中C所對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)是_____°;
(2)請直接補全條形統(tǒng)計圖;
(3)填空:扇形統(tǒng)計圖中,m的值為_____;
(4)該校共有500名學(xué)生,根據(jù)以上信息,請你估計全校學(xué)生中對這些交通法規(guī)“非常了解”的約有多少名?
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