Question

某飲料經營部每天的固定成本為200元，其銷售的飲料每瓶進價為5元．銷售單價與日平均銷售的關系如表：

銷售單價（元）	6	6.5	7	7.5	8	8.5	9
日平均銷售量（瓶）	480	460	440	420	400	380	360

（1）若記銷售單價比每瓶進價多x元，則銷售單價為______元，日銷售量為______元 （用含x的代數(shù)式表示）；求日均毛利潤（毛利潤=總售價-總進價-固定成本）y與x之間的函數(shù)關系式．
（2）若要使日均毛利潤達到1400元，則銷售單價應定為多少元？
（3）若要使日均毛利潤達到最大，銷售單價應定為多少元？最大日均毛利潤為多少元？

Answer 1

解：（1）銷售單價為（5+x）元，日銷售量為（520-40x）元，
日均毛利潤y與x之間的函數(shù)關系式為：y=-40x²+520x-200；

（2）當y=1400時，-40x²+520x-200=1400，
得x₁=5，x₂=8，∵0＜x＜13，
∴x₁=5，x₂=8，
此時銷售單價為10元或13元，日均毛利潤達到1400元；

（3）∵y=-40x²+520x-200
=
∴當x=6.5元時，即銷售單價定為11.5元，日均毛利潤達到最大值1490元．
分析：（1）根據(jù)毛利潤=售價-進價-固定成本即可求出y與x的關系式；
（2）把y=1400代入（1）中所求函數(shù)解析式接可求出x的值，進而可求出銷售單價和日均毛利潤；
（3）根據(jù)（1）中所求二次函數(shù)的解析式及x的取值范圍即可求出最大日均毛利潤．
點評：本題考查的是二次函數(shù)的應用，根據(jù)毛利潤=售價-進價-固定成本得出關于x的二次函數(shù)解析式是解答此題的關鍵．