Question

某飲料經(jīng)營部每天的固定成本為200元，其銷售的飲料每瓶進(jìn)價(jià)為5元．銷售單價(jià)與日均銷售量的關(guān)系如下：

售價(jià)單價(jià)（元）	6	7	8	9	11	12
日均銷售量（瓶）	480	440	400	360	320	240

（1）若記銷售單價(jià)比每瓶進(jìn)價(jià)多x元時(shí)，日均毛利潤（毛利潤=售價(jià)-進(jìn)價(jià)-固定成本）為y元，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式和自變量的取值范圍；
（2）若要使日均毛利潤達(dá)到最大，銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元？最大日均毛利潤為多少元？

Answer 1

分析：（1）若設(shè)定價(jià)在進(jìn)價(jià)的基礎(chǔ)上增加x元，日銷售利潤為y元，則日均銷售量P=480-40（x-1）=520-40x，進(jìn)而求出y關(guān)于x的函數(shù)解析式．
（2）利用y=（520-40x）x-200=-40x²+520x-200 （0＜x＜13）整理函數(shù)y，可得x取何值時(shí)，y有最大值，即獲得最大利潤．

解答：解：（1）銷售單價(jià)每增加1元，日均銷售量減少40桶．設(shè)在進(jìn)價(jià)基礎(chǔ)上增加x元后，日均銷售利潤為y元，
這時(shí)日均銷售量P=480-40（x-1）=520-40x，
故y關(guān)于x的函數(shù)解析式為：y=x（520-40x ）-200=-40x²+520x-200（0＜x＜13），

（2）y=-40x²+520x-200
=-40（x-

13

2

）²+1490，
∵0＜

13

2

＜13，
∴當(dāng)x=

13

2

時(shí)，即銷售單價(jià)定為11.5元，日均毛利潤達(dá)到最大值1490元．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了二次函數(shù)模型的應(yīng)用，二次函數(shù)求最值時(shí)，通�？紤]對(duì)稱軸是否在定義域內(nèi)，對(duì)稱軸對(duì)應(yīng)的函數(shù)值是最值．