已知于x的一元二次方程x2+3x+1-m=0．
（1）請選取一個你喜歡的m的值代入方程，是方程有兩個不相等的實數(shù)根，并說明它的正確性．
（2）設x1，x2是（1）中所得方程的兩個根，求
1
x1
+
1
x2
的值．
分析：（1）根據(jù)判別式的意義使方程有兩個不相等的實數(shù)根，則△=9-4（1-m）＞0，解得m＞-
5
4
，然后在次范圍內可取m=2；
（2）當m=2時，方程變形為x2+3x-1=0，根據(jù)根與系數(shù)的關系得到x1+x2=-3，x1•x2=-1，再變形得到
1
x1
+
1
x2
=
x1+x2
x1•x2
，然后利用整體思想進行計算即可．
解答：解：（1）△=9-4（1-m）＞0，
解得m＞-
5
4
，
所以當m=2時，方程有兩個不相等的實數(shù)根，此時方程為x2+3x-1=0；

（2）根據(jù)題意得x1+x2=-3，x1•x2=-1，
所以
1
x1
+
1
x2
=
x1+x2
x1•x2
=
-3
-1
=3．
點評：本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與系數(shù)的關系：若方程兩個為x1，x2，則x1+x2=-
b
a
，x1•x2=
c
a
．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網已知關于x的一元二次方程x2-（m-1）x+m-3=0．
（1）求證：不論m取何值時，方程總有兩個不相等的實數(shù)根．
（2）若直線y=（m-1）x+3與函數(shù)y=x2+m的圖象C1的一個交點的橫坐標為2，求關于x的一元二次方程x2-（m-1）x+m-3=0的解．
（3）在（2）的條件下，將拋物線y=x2-（m-1）x+m-3繞原點旋轉180°，得到圖象C2，點P為x軸上的一個動點，過點P作x軸的垂線，分別與圖象C1、C2交于M、N兩點，當線段MN的長度最小時，求點P的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•荊門模擬）已知關于x的一元二次方程x2-4x+2（k-1）=0有兩個不相等的實數(shù)根．
（1）求k的取值范圍；
（2）如果方程的兩個根均為整數(shù)，求正整數(shù)k的值；
（3）在（2）的條件下，若直線y=-kx+b與x軸、y軸分別交于點A、D，與雙曲線y=
nx
（n＞0）交于點B、C（B在C的左邊），且AB•AC=4，求n的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知于x的一元二次方程x2+3x+1-m=0．
（1）請選取一個你喜歡的m的值代入方程，是方程有兩個不相等的實數(shù)根，并說明它的正確性．
（2）設x1，x2是（1）中所得方程的兩個根，求數(shù)學公式的值．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知于x的一元二次方程x2+3x+1-m=0．
（1）請選取一個你喜歡的m的值代入方程，是方程有兩個不相等的實數(shù)根，并說明它的正確性．
（2）設x1，x2是（1）中所得方程的兩個根，求
1
x1
+
1
x2
的值．

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