Question

一塊試驗田的形狀如圖所示，已知：∠CAB=90°，AC=3m，AB=4m，BD=13m，DC=12m．求這塊試驗田的面積．

Answer 1

分析：根據題中的已知條件，運用勾股定理的逆定理可證△BCD為直角三角形，代入三角形的面積公式可將兩個直角三角形的面積求解出來，兩個直角三角形的面積和即為此塊試驗田的面積．

解答：解：∵∠CAB=90°，AC=3m，AB=4m，
∴BC=

AB2+AC2

=

42+32

=5m，
又∵5²+12²=13²，即BC²+CD²=BD²，
∴△BCD為直角三角形，
S_△ABC=

1

2

×AB×AC=

1

2

×4×3=6，
S_△BCD=

1

2

×BC×CD=

1

2

×5×12=30，
故這塊試驗田的面積=S_△ABC+S_△BCD=36m²．

點評：本題主要是運用勾股定理的逆定理證明△BCD為直角三角形．