【題目】如圖,Rt△ABC中,∠C=90°,BC=3,點(diǎn)O在AB上,OB=2,以O(shè)B為半徑的⊙O與AC相切于點(diǎn)D,交BC于點(diǎn)E,求弦BE的長(zhǎng).
【答案】解:連接OD,作OF⊥BE于點(diǎn)F.
∴BF= BE,
∵AC是圓的切線,
∴OD⊥AC,
∴∠ODC=∠C=∠OFC=90°,
∴四邊形ODCF是矩形,
∵OD=OB=FC=2,BC=3,
∴BF=BC﹣FC=BC﹣OD=3﹣2=1,
∴BE=2BF=2.
【解析】本題考查了切線的性質(zhì)、勾股定理及垂徑定理的知識(shí),通過輔助線證明四邊形OFCD是矩形,得到BF的值,然后利用垂徑定理即可求出BE的長(zhǎng).
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件,利用勾股定理的概念和切線的性質(zhì)定理的相關(guān)知識(shí)可以得到問題的答案,需要掌握直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2;切線的性質(zhì):1、經(jīng)過切點(diǎn)垂直于這條半徑的直線是圓的切線2、經(jīng)過切點(diǎn)垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心3、圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,長(zhǎng)方形ABCD的面積為300cm2,長(zhǎng)和寬的比為3:2.在此長(zhǎng)方形內(nèi)沿著邊的方向能否并排裁出兩個(gè)面積均為147cm2的圓(π取3),請(qǐng)通過計(jì)算說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知∠AOB,作圖.
步驟1:在OB上任取一點(diǎn)M,以點(diǎn)M為圓心,MO長(zhǎng)為半徑畫半圓,分別交OA、OB于點(diǎn)P、Q;
步驟2:過點(diǎn)M作PQ的垂線交 于點(diǎn)C;
步驟3:畫射線OC.
則下列判斷:① = ;②MC∥OA;③OP=PQ;④OC平分∠AOB,其中正確的個(gè)數(shù)為( )
A.1
B.2
C.3
D.4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】歐城物業(yè)為美化小區(qū),要對(duì)面積為9600平方米的區(qū)域進(jìn)行綠化,計(jì)劃安排甲、乙兩個(gè)園林隊(duì)完成,已知甲園林隊(duì)每天綠化面積是乙園林隊(duì)每天綠化面積的2倍,并且甲、乙兩園林隊(duì)獨(dú)立完成面積為800平方米區(qū)域的綠化時(shí),甲園林隊(duì)比乙園林隊(duì)少用2天.
(1)求甲、乙兩園林隊(duì)每天能完成綠化的面積分別是多少平方米.
(2)物業(yè)每天需付給甲園林隊(duì)的綠化費(fèi)用為0.4萬(wàn)元,乙園林隊(duì)的綠化費(fèi)用為0.25萬(wàn)元,如果這次綠化總費(fèi)用不超過10萬(wàn)元,那么歐城物業(yè)至少應(yīng)安排甲園林隊(duì)工作多少天?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某學(xué)校為了解學(xué)生的課外閱讀情況,隨機(jī)抽取了50名學(xué)生,并統(tǒng)計(jì)他們平均每天的課外閱讀時(shí)間t(單位:min),然后利用所得數(shù)據(jù)繪制成如圖不完整的統(tǒng)計(jì)圖表.
課外閱讀時(shí)間頻數(shù)分布表
課外閱讀時(shí)間t | 頻數(shù) | 百分比 |
10≤t<30 | 4 | 8% |
30≤t<50 | 8 | 16% |
50≤t<70 | a | 40% |
70≤t<90 | 16 | b |
90≤t<110 | 2 | 4% |
合計(jì) | 50 | 100% |
請(qǐng)根據(jù)圖表中提供的信息回答下列問題:
(1)a= , b=;
(2)將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整;
(3)若全校有900名學(xué)生,估計(jì)該校有多少學(xué)生平均每天的課外閱讀時(shí)間不少于50min?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】長(zhǎng)江汛期即將來臨,防汛指揮部在一危險(xiǎn)地帶兩岸各安置了一探照燈,便于夜間查看江水及兩岸河堤的情況.如圖,燈A射線自AM順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至AN便立即回轉(zhuǎn),燈B射線自BP順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至BQ便立即回轉(zhuǎn),兩燈不停交叉照射巡視.若燈A轉(zhuǎn)動(dòng)的速度是a°/秒,燈B轉(zhuǎn)動(dòng)的速度是b°/秒,且a、b滿足|a﹣3b|+(a+b﹣4)2=0.假定這一帶長(zhǎng)江兩岸河堤是平行的,即PQ∥MN,且∠BAN=45°
(1)求a、b的值;
(2)若燈B射線先轉(zhuǎn)動(dòng)20秒,燈A射線才開始轉(zhuǎn)動(dòng),在燈B射線到達(dá)BQ之前,A燈轉(zhuǎn)動(dòng)幾秒,兩燈的光束互相平行?
(3)如圖,兩燈同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng),在燈A射線到達(dá)AN之前.若射出的光束交于點(diǎn)C,過C作CD⊥AC交PQ于點(diǎn)D,則在轉(zhuǎn)動(dòng)過程中,= 。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,西安路與南京路平行,并且與八一街垂直,曙光路與環(huán)城路垂直.如果小明站在南京路與八一街的交叉口,準(zhǔn)備去書店,按圖中的街道行走,最近的路程約為( 。
A、600mB、500m
C、400mD、300m
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,夜晚,小亮從點(diǎn)A經(jīng)過路燈C的正下方沿直線走到點(diǎn)B,他的影長(zhǎng)y隨他與點(diǎn)A之間的距離x的變化而變化,那么表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致為( )
A.
B.
C.
D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,△ABO的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(1,3),B(4,0),O(0,0).
(1)畫出將△ABO向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度,再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的△A1B1O1;
(2)在(1)中,若△ABC上有一點(diǎn)M(3,1),則其在△A1B1O1中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)M1的坐標(biāo)為 ;
(3)若將(1)中△A1B1O1看成是△ABO經(jīng)過一次平移得到的,則這一平移的距離是 ;
(4)畫出△ABO關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱的圖形△A2B2O.
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